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理查德·蒙哥马利自幼便获良好教育，修习法语、拉丁文及修辞学，在1754年入读都柏林三一学院，正值法国印第安人战争爆发之时。在父亲催促下，蒙哥马利在1756年缀学从戎，并以捐纳购得少尉军衔，跟随英国陆军第17步兵军团到北美洲。
抵达北美后，蒙哥马利的军事才华锋芒渐露。他先在Siege of Louisbourg (1758)后因功获擢升中尉，在提康德罗加堡战役后又获提拔为军团副官。第17步兵军团后来沿尚普兰湖北上，最终迫使法国管治的蒙特利尔向英军投降。魁北克战事结束后，蒙哥马利随军调往加勒比海，攻占马提尼克等法属西印度群岛殖民地。西班牙帝国与法国波旁王朝同盟后，蒙哥马利又随军攻打古巴哈瓦那。七年战争结束后，蒙哥马利跟随军团驻守纽约市，后来又参与了庞蒂克战争，镇压印第安人叛乱。
1764年，蒙哥马利获得汤马士·盖奇将军准许，回到英国养病。期间蒙哥马利与当时的辉格党人时有来往，并与埃德蒙·伯克、查尔斯·詹姆士·福克斯及Isaac Barré结下友谊。1771年蒙哥马利因未获晋升，而把军衔出售套现，独自一人到北美洲觅地务农。
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若三角形的角为直角，则可以将三条垂线的交点置于上。此时由于、 且，可得、、、、与，代入卡诺定理的关系式后，即可推得毕氏定理。
若三条垂线皆为中垂线，则、且，无论三边长度为何，上述关系式必会成立，故可推得三角形的三条中垂线必交于一点。
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* 登齐尔·道格拉斯：圣基茨和尼维斯总理
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