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设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。

设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由

定义。一般而言，指数映射不必在全个有定义，而衹有局部定义，即定义域是原点的小邻域，映到在流形上的某邻域内。原因是，测地线之所以存在（和唯一），藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理，但该定理是仅在局部成立。若指数映射在切丛处处有定义，则该线性联络称为完备。

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徐时勉（17世纪），字克勤、蘧庵，南直隶苏州府嘉定县人，明朝政治人物。

徐时勉精于古学和《毛诗》，是崇祯十三年（1640年）的岁贡，同年获赐特用出身，授澄城知县，当时兵荒马乱，前任知县因为催收赋税引起变乱，他怜悯地方积困，设立功过簿以警醒人民，去除某狡猾吏员后反被对方诬告而削官，临行前邑绅士孙弼明赠予他六斗麦，说：「这并非交际礼，为使阁下有数日粮食而已。」回乡后闭门不出，以文章自娱，二十多年后去世，年七十六岁。

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* P. s. melvillensis：分布于梅尔维尔岛和巴瑟斯特岛。

* P. s. melanocephalus：分布于昆士兰州东部。

* P. s. ornatus：分布于新南威尔士州东北部至维多利亚州东部和南部。

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