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当然本身,和子空间,是每个线性算子的平凡不变子空间。对于特定的线性算子,可能没有非平凡的不变子空间;譬如考虑二维实向量空间的旋转。
另一个例子是:令为的一个特征向量,也即。则是不变的。
进一步扩展这个例子,我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间:的特征值是的特征多项式的零点,而该多项式根据代数基本定理总是有零点的;然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立,因为不是所有实多项式都有一个实根。
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相关阅读:不变子空间
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2006年3月1日凌晨3点多,在参加完朋友的音乐会后,两人回到自己的出租屋。之后便与外界失去联系。3月2日下午3时余,两人的朋友刘然在多次联系未成之后,推断两人可能是煤气中毒,向警方报警,警方以刘然并非房东也并非两人直系亲属为由,拒绝强行打开门查看。3月3日上午8时许,隔壁邻居家用房东钥匙打开房门,才发现两人已经因直排式热水器导致的煤气中毒而深度昏迷。
两人皆因脑损伤成为植物人,经抢救后生命体征渐渐平稳。虽然有各方爱心人士的捐赠,但因为两人家庭均无力负担高昂的治疗费用,罗惊于7月14日,韩萱于8月27日分别转回武汉治疗,在医院短暂治疗后便转回家中护理。10月13日,罗惊因感冒出现呕吐抽搐症状,14日送入协和医院抢救,15日因颅内感染和继发性癫痫不治身亡,10月15日也是同伴韩萱的生日。
而韩萱经过长期的护理,病情已逐步好转,脱离了植物人的混沌状态,能自行短时间站立以及对周围环境作出反应,进入稍好的最小意识状态(或闭锁症候群)状态。
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2017年6月1日,辛格与惠灵顿凤凰签署了一份为期三年的合同,这是他的第一份职业合同。辛格于2017-18赛季中期成为惠灵顿凤凰一线队的一员,在时任主教练Darije Kalezić治下陆续获得了替补出场的机会。随着主力中场Goran Paracki受伤,辛格得以于2018年2月17日首次入选首发阵容,对阵珀斯光荣。在首发上阵仅3分钟,他便以一记远射入球帮助球队以2比1获胜。在这场表现之后,卡列济奇承诺会持续增加辛格首发登场的机会,并成为俱乐部的主力球员。而在对阵墨尔本城的赛季末轮比赛中射入2球后,辛格成为了该赛季仅次于安德里亚·卡鲁德洛维奇的队内第二高产射手——尽管他仅参加了十一场比赛。
辛格将他的良好状态带入了2018-19赛季,成为新任主教练Mark Rudan无可争议的首发球员。在2018年12月22日以4比1击败布里斯班狮吼的比赛中,辛格爆发性的射入一记任意球并助攻大卫·威廉姆斯得分,从而被评论员马克·博斯尼奇形容为“当前这一时刻澳职联中的最优秀球员”。
2019年7月1日,德甲俱乐部拜仁慕尼黑宣布与辛格签订了一份为期三年的合同,转会费用未公开,据信介乎于750000新西兰元至1000000美元之间。他立即被分配至俱乐部的预备队,即拜仁慕尼黑二队以参加德丙联赛。
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