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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。

* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。

* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。

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常用口感比较绵的马铃薯，当然口感不绵的马铃薯也是另一种口味。马铃薯捣碎成泥后可加入各种配料和调料：牛奶、黄油、植物油、奶油、盐、胡椒粉等。常见的调料有大蒜，奶酪、培根粒、酸奶油、洋葱、青葱、芥末、香芹、迷迭香、芜菁、茴香等。常和香肠一起食用。

马铃薯一般要去皮，然后放到水里煮。如果煮的时间过长，马铃薯中的直链淀粉会从细胞中游离出来，使马铃薯泥变粘。为了避免发生这种情况，可以把马铃薯切成小块来煮。因为如果用大块或整个马铃薯来煮，内外会受热不均匀，内部煮好，外部就煮“过”了。Heston Blumenthal建议在70 °C水中煮40分钟。也可将切片的马铃薯在沸水中煮熟（约10-12分钟）。不建议使用搅拌机，因为它会打破细胞，使直链淀粉游离出来。最好用potato ricer把马铃薯捣碎。其他配料一般在最后一步加入，加早了会影响捣碎马铃薯。

此外，现在市面上也有售卖可供即食的冲泡式马铃薯粉

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* 甲组联赛亚军：1980/81年、1981/82年；

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