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对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
其中 代表空间 的 维约化同调群，同样， 代表空间 的 维约化上同调群。
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* 2014年11月至2015年1月：「人与地方志－社区剧场工作坊」第一期。
* 有形资产组：掌理有形文化资产之提报、管理与保存维护。
* 无形资产组：掌理无形文化资产之提报、管理与保存维护。
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吕姆朗日是卢森堡西南部阿尔泽特河畔埃施县的一个具有城市地位的市镇，位于卢法边境。
市镇吕姆朗日于1891年9月25日脱离凯勒成立。
一些不再运营的地下铁矿位于吕姆朗日。吕姆朗日是卢森堡国家矿业博物馆（法语：Musée National des Mines）的所在地。
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