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数学上,诱导特征标是指由一个有限群 G 的子群 H ≤ G 的表示 W 诱导得到的 G 的表示V 的特征标。一般地,也有H 上的类函数f 的诱导类函数,由下面的公式给出:
若 f 是 H 的表示 W 的一个特征标,用这个公式就可以计算 G 的诱导表示 V 的特征标。
关于诱导特征标的基本结果是Brauer's theorem on induced characters,其指出 G 上的每个不可约特征标都是初等子群的特征标诱导而来的指标的整系数线性组合。
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王继谟在万历二十五年(1597年)由县廪生成选贡,三十七年(1609年)中举人,次年(1610年)联捷进士,获授南阳知县,调任兵部武库主事;天启元年(1621年)到宣大、山西等地支援军务,后升官职方司郎中,外任山西蓟州兵备道右参政,五年(1625年)被倪文焕弹劾为王之采党羽而削籍。
崇祯元年(1628年),王继谟得原官重新起用,不久转为贵州右参政,四年(1631年)自贵州参议再回任山西右参政,很快改官易州道左参议、河南右参政,九年(1636年)时任职永宁监军道,和副总兵祖大乐驱逐包围滁州的流寇。
崇祯十二年(1639年),王继谟出任密云巡抚,被方士亮、宁成勋弹劾,总兵唐通指出他是从军二十年最正直清廉的官员,及后方士亮又担心他被撤职后会无人代替,故而请留用,崇祯帝以劳加其兵部右侍郎、副都御史头衔,到十六年改任顺天巡抚,同年回任密云巡抚,十二月代孙晋担任宣大总督,因李自成入侵而与周遇吉防守沿河一带。十七年(1644年)大顺军队攻陷阳和卫,他和大同巡抚卫景瑗征召大同总兵姜瓖守卫河上,姜瓖却听从兄长、前昌平总兵姜瑄投降大顺,他说:「事已至此,从死无法报国,不如弃守,保卫京师更重要。」由宁武关前往北京,与敌军战败后充任事官,不久与张致雍入山,隐居直到去世。
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哈米德·卡尔扎伊是阿富汗伊斯兰共和国第一任总统(2004年12月7日 - 2014年9月29日)。卡尔扎伊出生于坎大哈省坎大哈市的政治世家,其祖父、父亲、叔叔均活跃于阿富汗政坛,其父阿卜杜勒·阿哈德·卡尔扎伊曾经于1960年代担任阿富汗国家议会议长。
卡尔扎伊生于坎大哈,毕业于喀布尔名校哈比比亚高中,后来于1983年代在印度获得硕士学位。他后前往巴基斯坦并参与苏阿战争。2004年12月,卡尔扎伊担任阿富汗伊斯兰共和国第一任总统。卡尔扎伊在2009年总统大选中连任,其任期于2014年9月结束。
1976年以交换生身份赴印度喜马偕尔邦大学学习,1983年获得硕士学位。阿富汗战争期间,卡尔扎伊积极地为穆斯林游击队筹集资金,用以驱逐苏联入侵者。1999年7月,卡尔扎伊的父亲遇刺身亡,卡尔扎伊接替其父成为波帕尔扎伊部落的首领。在美国于2001年12月打败阿富汗塔利班政权(2001年阿富汗战争)后,卡尔扎伊曾先后担任阿富汗伊斯兰国临时行政机构议长、临时政府领袖。2004年10月9日,当选为阿富汗伊斯兰共和国首任总统。2009年5月,卡尔扎伊正式登记为总统候选人,并且在2009年阿富汗总统选举中战胜阿卜杜拉·阿卜杜拉,成功连任,任期到2014年9月29日结束。
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