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给定任意三角形，其两个任意平行四边形连接到其任意两侧，该定理描述在第三侧产生平行四边形，使得第三个平行四边形的面积等于其他两个平行四边形的面积之和。

设为任意三角形，ABDE与ACFG是连接到三角形边AB与AC的两个任意平行四边形。延长的平行四边形边DE与FG在H点处相交。线段AH现在「变成」连接到三角形边BC的第三平行四边形BCLM的边，即在BC上产生线段BL与CM，使得BL与CM互相平行并且其长度等于AH。以下表示为平行四边形的面积：

该定理从两方面推广了毕氏定理。首先它适用于任意三角形，而不仅适用于直角三角形，其次它使用平行四边形而非正方形。对于任意三角形两侧的正方形，在第三侧产生相等面积的平行四边形，如果两侧为平行四边形直角的直角边，则第三侧（斜边）的平行四边形也是正方形。对于直角三角形，连接到直角腿的两个平行四边形在第三侧产生相等面积的矩形，并且如果两个平行四边形是正方形，那么第三侧上的矩形也将是正方形。

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长享2年（1488年）出生，父亲是上杉朝宁；朝兴后来成为叔父上杉朝良的养子。永正2年（1505年），朝良和山内上杉家斗争失败，被迫隐居，因此朝兴继任扇谷上杉家当主，但实权依然握在朝良手中（也有说法认为朝良确实隐居，由朝兴掌权）。永正15年（1518年）朝良去世，朝兴正式掌权（此时朝兴才继承了家督），但是朝良晩年有了实子藤王丸，并留下了『希望藤王丸长大以后继承家督』的遗言，因此可以认为朝兴扮演着藤王丸的后见人一样的角色。

大永4年（1524年）1月，相模国的新兴大名太田资高内通北条氏纲，使北条军进攻江户城。朝兴说“平白无故就被敌人攻击，好像没有武略一样”（居ながら敌を请けなば、武略なきに似たり），随后就在高轮原（现东京都港区高轮）迎击北条军，但不敌，丢失江户城，逃往河越城。同年2月，资高一族的太田资赖也成为氏纲的内应，夺取了岩付城，但是7月又复叛，因此岩付城又回到朝兴手中。由于资赖的反复无常，大永5年（1525年）2月北条氏纲主动出兵攻陷岩付城，资赖暂时退到石户城。借此机会，朝兴联系宿敌山内上杉家的上杉宪房、跟北条氏在甲斐国都留郡抗争的守护・武田信虎、以及上总国的实力派真里谷恕鉴，讨论建立同盟的事宜。同年8月在白子原战役中（现埼玉県和光市白子）击败北条势，大永6年（1526年）6月夺回蕨城。

享禄3年（1530年）6月在小沢原之战中，败给氏纲的嫡男・北条氏康；同年9月，依靠太田资赖夺回岩付城。

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