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由泰勒定理，这是M一个上关于光滑函数芽层上的模的局部自由层。从而在M上定义了一个向量丛：余切丛。
备注：本文需要澄清局部哈密顿系统和全局哈密顿系统的区别，特别是需要提供一些例子说明有时余切丛不能作为一个动力系统的相空间(至少不能全局的)。
余切丛上有一个标准的辛形式，它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式，可以利用辛形式是一种局部性质：因为余切丛局部平凡，该定义只需在上验证。而在这种情况下，该1-形式定义为之和，而其微分就是标准的辛形式，之和。
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她曾夺得中银香港紫荆杯「最佳女子运动员」。2014年3月25日，吕丽瑶成功蝉联最佳女青年运动员。
2018年8月26日，吕丽瑶在雅加达亚运女子100米跨栏决赛夺得铜牌，成为香港历史上首位女子跨栏选手登上亚运颁奖台。赛后她的压力终于释放，泪洒田径场，她形容这是她田径生涯上最重要的一面奖牌，证明了她过去的努力。
2017年11月30日，吕丽瑶在facebook撰文，声称自己在13、14岁时，曾遭当时就读的香港培正中学的前教练性侵犯。她认为香港体育界存在同类事件，并且受到席卷全球的「＃MeToo（＃我也是）」风潮启发，故希望以自己站出来的勇气，影响其他同受性侵的同路人；意图唤起舆论对儿童性侵犯的关注和让大众明白性议题并不是尴尬、羞耻或不可公开讨论的事。香港警察30日派出探员到培正中学调查，又间接接触过吕丽瑶，但她并未与警方合作，特首林郑月娥回应事件称「感到愤怒」，同时呼吁受害者要鼓起勇气举报和提供资料，协助警方调查。
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烟云洞遗址位于四川省绵阳市北川县，文物遗址年代判定为旧石器时代。2012年7月16日公布为第八批四川省文物保护单位。
烟云洞遗址位于四川省绵阳市北川羌族自治县桂溪乡金宝村猿王洞风景区内，该地区属于岩溶地区，洞穴较多，古生物化石埋藏十分丰富。1989年，在烟云洞附近挖出一批动物化石，其中有人类左下门齿化石一枚，豪猪、熊、大熊猫、东方剑齿象、华南巨貘、中国犀、猪、鹿等多个种类哺乳动物牙齿若干枚。经中国科学院古脊椎动物研究所鉴定，这批化石属更新世晚期，人类系晚期智人。且大熊猫化石也是给地区首次发现。这次化石的出现，把这一地区的人类历史提早了一、二万年。该发掘出土的化石标本之中，最后斑鬣狗、四川猴、四川麂、水鼩、无颈鬃豪猪、咬洞竹鼠是更新世中晚期的属种，已无现生属科。亚洲黑熊、鹿、水鹿、扫尾豪猪、鼬类是更新世的属科，但仍存在现生属种。赤麂是更新世中期属科，存在现生属种。野猪是更新世晚期属科，存在现生属种。总体上来说，烟云洞旧石器时代遗址出土的哺乳动物化石其生存年代应该在更新世晚期。由此推断该遗址的年代距今约23万年。该遗址为四川地区旧石器时代考古研究提供了一批重要资料。2002年，北川县人民政府公布为县级文物保护单位。
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