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* 张蕾 (法律专家),法学教授,广东培正学院校长
* 张蕾 (化学专家),辽宁大学教授,中国国务院政府特殊津贴专家
* 张蕾 (1987年),中国全国道德模范,五四奖章获得者
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世界城市日(World Cities Day)是联合国大会第68/239号决议通过的从2014年开始于每年10月31日举办的主题活动日,主旨是呼吁全球各地与国际组织来宣传推动全球城镇化,并探讨城市化过程中遇到的机遇和挑战。
从2000年代末开始,不少城市在快速发展的同时,也出现本地居民于外来者的矛盾、城市对外来者的不公正对待、社会不包容的情况出现。在2010年10月30号(上海世博会闭幕日)的高峰论坛上通过的《上海宣言》,里面就有提及建议举办「世界城市日」。随后在2013年12月6日召开的联合国大会第68/239号决议,决定从2014年开始,将每年的10月31日定为世界城市日。
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对还原后矩阵中的自由度数没有任何限制,这个问题是不确定的,因为可以为隐藏的数据点分配任意值。因此,我们需要对矩阵进行一些假设来创建一个适定问题,比如假设它具有最大行列式,是正定的,或者是低秩的。
例如,可以假设矩阵具有低秩结构,接下来试图找到最低秩的矩阵,或者,如果还原后的矩阵的秩是已知的,那么一个秩-r的矩阵会与已知数据点匹配。该图显示,可以在零错误(右侧)的条件下还原部分显示的秩1矩阵(左侧),因为所有缺少数据点的行都应与第三行相同。在Netflix问题的情况下,由于用户偏好通常可以通过少数因素来描述,例如电影类型和发行时间,因此评分矩阵会是低秩的。其他应用包括计算机成像,需要重建图像中丢失的像素,从局部距离信息中检测传感器在网络中的全局位置,以及多类学习。矩阵完成问题通常是NP-难问题,但是在其他假设下,有一些有效的算法可以以很高的概率实现精确的重构。
从统计学习的角度来看,矩阵还原问题是矩阵正则化的一种应用,矩阵正则化是向量正则化的推广。例如,在低秩矩阵还原问题中,可以应用核范数形式的正则化惩罚
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