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系统尺度展开，又称van Kampen's展开或者Ω-展开，是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计，此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程（Fokker-Planck equation）进行估计，其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。

一般来讲，对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程，从而形成微分方程组（例如，在一个物理系统中，描述放射性分子随机衰变，或者在细胞环境中，描述基因的随机表达）。但是这样的微分方程组往往非常复杂，难以得到解析解，进而难以获得关于系统状态的统计量（例如，获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程）。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计，从而得到该系统的近似解。

能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述，即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为（直观的解释为系统的容量）的系统中，我们使用如下术语：是一个宏观粒子个数的向量，那么是一个浓度的向量，是一个确定性的浓度向量，即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。

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自拖雷后裔蒙哥当选蒙古大汗始，窝阔台后裔渐失势，海都即于此时（约1252年）分封至蒙古以西的海押力。在1259年蒙哥汗死后发生于拖雷家族的内战中，海都支持阿里不哥为新汗，与忽必烈争夺汗位，然而至1264年终告失败。但海都更加希冀大汗之位属于窝阔台后代，遂积蓄实力，联合钦察汗国，图谋与忽必烈争夺蒙古帝国大汗宝座。据传其先祖成吉思汗曾经说出，只要窝阔台有一个吃奶的后代，都比其他人优先继承，因此他不断反忽必烈。

1266年，忽必烈以蔡州作为海都的分地，按年赏赐当地赋税。但他拒绝忽必烈征召。由此忽必烈遂派察合台后嗣八剌返察合台汗国争夺汗位，企求引起西部诸王内乱，以便其集中精力灭南宋的战争。令忽必烈意外的是，海都最初虽与察合台汗八剌激战，但旋即和好。至元六年（1269年），海都、八剌和钦察汗忙哥帖木儿在塔拉斯河进行会盟，公开反对忽必烈和伊儿汗国，并商议以海都为盟主。会盟各王指称忽必烈汗已经被汉族同化，言明要对忽必烈用兵以恢复蒙古人的游牧本性。他派兵攻打伊儿汗阿八哈。

次年，忽必烈以那木罕为将，在别失八里击败海都。至元十二年（1274年），忽必烈再遣安童辅佐那木罕西征。未料，那木罕部将昔里吉等于次年底发动兵变，将安童抓获后交予海都。不久，八剌死去，海都扶立笃哇任察合台汗，两汗挥师东进蒙古本部。土土哈把他赶出漠北祖宗大帐。

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