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更新于 2026-10-14

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《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》(How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension),是由法国、美国数学家本华·曼德博(Benoît B. Mandelbrot)撰写的论文,最初在1967年于《科学》发表。在这篇论文内曼德博讨论了维度于1和2之间的自相似曲线。虽然曼德博没有使用分形(fractal)这个词汇,惟这些曲线均为分形。

论文的首部分,曼德博讨论了英国数学家路易斯·弗莱·理查德森(Lewis Fry Richardson)对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的长度如何依赖测量尺度的研究。理查森观察到,不同国家边界测量出来的长度是测量尺度的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料,然后猜想可以透过以下形式的一个函数来估计:

曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质,而指数则计算边界的豪斯道夫维度(Hausdorff-Besicovitch Dimension)。透过这个看法,理查森的研究的例子的有著从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。

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老巴伐利亚主要由以下行政区(Regierungsbezirke)组成:

由于老巴伐利亚一词是基于与弗兰肯(即上、中、下弗兰肯)以及施瓦本(即巴伐利亚施瓦本)相比的文化差异,因此上弗兰肯的文西德以及施瓦本的艾夏赫-费里德贝格周围的一些地区区被算作老巴伐利亚的一部分,因为它们与前面提到的三个区有着相同的历史、方言和文化。严格来说,上奥地利因河地区也属于老巴伐利亚,因为它是巴伐利亚选侯国的一部分直到1779年,此后根据特申条约划归给奥地利大公国。

自国王路德维希一世(1825-1848)在位以来,“拜恩”(Baiern)改称为了“拜仁”(Bayern)。随着1825年他的统治开始,巴伐利亚的官方拼写从“拜恩”改为“拜仁”,首先是因为国王对古希腊文化的热爱,其次是为了反映新近添加的大片原非巴伐利亚地区(施瓦本和弗兰肯)。理想情况下,“拜恩”(Baiern)一词将是对老拜仁(Altbayern)地区合理的描述。

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