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设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。
设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由
定义。一般而言，指数映射不必在全个有定义，而衹有局部定义，即定义域是原点的小邻域，映到在流形上的某邻域内。原因是，测地线之所以存在（和唯一），藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理，但该定理是仅在局部成立。若指数映射在切丛处处有定义，则该线性联络称为完备。
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* 妻子：齐晓静，任职于美国食品药品监督管理局，加州大学洛杉矶分校博士。
* 姐姐：董欣年，美国分子生物学、植物生理学家。杜克大学生物学系教授、美国文理科学院院士、美国科学院院士。
* 姐夫：王小凡，历任杜克大学生物系助理教授、药理系副教授、教授。
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乾隆己亥科（1779年）乡试第八十三名举人，嘉庆丙辰科（1796年）会试第九十六名，殿试三甲第五名，
钦点翰林院庶吉士，散馆改主事，升洗马，任翰林院侍读、赞善等职。
书画收藏家徐渭仁在《春晖堂丛书》中记载：“壬戌闱中，那东兰洗马以予名又不登榜，出闱抱予大哭，皆囗师也。”
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