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加州继续容许民事结合,给予同性伴侣几乎等同于婚姻的权益及义务,但这只限于州层面,因州政府不能给予联邦层面的权益。2008年6月洛杉矶加利福尼亚大学有推算指加州一半的同性伴侣,有100,000对,会在三年内结婚,而68,000对外州同性伴侣会在加州结婚。
1971年至1977年生效的加州民事法§ 4100取代了以往的性别名词,代之以性别中立名词,当中将婚姻定义为:「双方同意订立的个人关系民事合同」,此定义一向解释为只限于异性伴侣,但因担心语意不清,故通过607号法案以禁止同性婚姻。法案将民事法的婚姻定义更改为:「男女双方同意订立的个人关系民事合同」。直至1994年,此句存在于家庭法§ 300。
2000年3月7日以61.4%票赞成38%票反对通过22号提案,将早于1977年通过的法津字句几乎原本加于家庭法§ 308.5中,其中一句特别订明加州只会承认一男一女的结合为有效婚姻。22号提案是州参议员William J. Knight所提出,而22号提案被封为「爵士(Knight)倡议」,与旨在解雇所有同性恋和支持同性恋权利的加州官立学校教师布里格斯倡议(加利福尼亚州6号提案)相提并论。2008年加州最高法院判22号提案结果无效。
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对于李代数和交换代数,我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数(C是交换commutativity的英文缩写)结构,而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数,正如A无穷代数一样,他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数,所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的,对于交换代数也是如此。因此我们可以说,李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的,他还证明,在有理系数下,这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型(rational homotopy type)组成的范畴是等价的(有一些单连通性条件)。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式,得到了类似的结果,但是更几何,更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性,使之成为在同伦意义下是结合的,同时有高阶同伦算子,成为同伦的同伦,同伦的同伦的同伦,等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴,而是同伦意义下的范畴:它的“同调”形成一个范畴。
深谷在研究辛拓扑的时候发现了这个A无穷范畴的结构。给定一个辛流形,考虑其中的拉格朗日子流形(Lagrangian submanifold)。对其中任意两个拉格朗日子流形,考虑所谓的拉格朗日Floer链复形,形成所谓的态射。深谷发现这些态射之间可以定义乘法,但是这个乘法本身不结合但在同伦意义下结合,他并构造了高阶同伦算子,使之成为一个A无穷范畴,现在称为深谷范畴。
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