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祖谦自幼随父在福建任所，师从林之奇，至临安，师从汪应辰和胡宪。吕祖谦以祖致仕恩，补为将仕郎，南宋高宗绍兴二十七年（1157年），改为迪功郎，南宋孝宗隆兴元年（1163年）四月，中博学鸿词科，特授左从政郎。南宋孝宗乾道二年（1166年）十一月，其母逝，归葬婺州。
南宋孝宗乾道六年（1170年），任太学博士，兼国史院编修官、实录院检讨官。乾道八年（1172年）二月，其父去世，久居明招山守墓服丧。淳熙三年（1176年），因李焘推荐，升任秘书省秘书郎。吕祖谦与朱熹、张栻过从甚密，时称“东南三贤”。曾与朱熹一同讲学于浙江浦江的月泉书院，论学主“明理居敬”，认为“居敬有力，则其所穷者益精；穷理浸明，则其所居者亦有地”。祖谦反对空谈阴阳性命之说，开创“吕学”（“婺学”），为金华学派的代表，开“浙东学派”先河。
吕祖谦极力主张抗金，恢复失土。重视史学, 仿司马光《资治通鉴》撰《大事纪》12卷与《大事纪解题》12卷，还有《通释》3卷，内容较《通鉴》精简，史称“每条之下各注从某书修云云，以自附于述而不作之义”。可惜祖谦40岁左右健康转坏，患“萎痹”，自言“非药石所能料理”，43岁以后，右肢瘫痪，行动不便，未竟其书。
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电路复杂性理论在1990年代以前，被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路，并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度（depth）和大小（size）等资源。其中，大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明，P包含在P/poly之中，而卡普-利普顿定理（Karp-Lipton theorem）表明若P/poly在NP之中，则多项式层级（polynomial hierarchy）将会坍缩至第二层，这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明，P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具，具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说，电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难：相对化证明困难（relativizing proofs）。
在1980年代，电路复杂性途径取得了一系列的成功，其中包括奇偶性函数（Parity function）在中的下界为指数，以及团问题（clique problem）在单调性电路（monotone circuit）中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明（Natural proof）中指出，上面所用证明电路下界的方法，在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同，它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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而日本国内人士则认为，出云级护衞舰也不是一定只能为了打仗，在平时直升机还可以加强人员以及物资输送的能力来提高大型救灾行动的效率。
日本一共规划建造两艘出云级护卫舰，分别是同级的首号舰出云号，与在2017年投入服务的二号舰加贺号（かが），届时将会取代老旧的白根级二号舰鞍马号（くらま）。
随著日本附近海域防卫情势的急遽变化，出云级护卫舰不敷使用的问题开始被检讨，对此批评，防卫大臣岩屋毅在2018年11月27日召开的记者会上表示，考虑将日本海上自卫队拥有的出云级护卫舰改装为轻型航空母舰，并购买42架F-35B短场起垂直降战斗机作为舰载机，预计2023至2024年初接收首批18架战斗机。日本防卫省将该方案纳入新的《防卫计划大纲》中。在此之前，出云级护卫舰出于最低火力的思想，起初服役期间是不能部属战机的，但设计时有预留在改造后具备F35B战机垂直起降的能力，日本自民党于2019年5月就《防卫计划大纲》进行提案时，便提出尽快将出云级护卫舰改为“多用途母舰”的要求，这将会使得改造后的出云级实际承担航空母舰作用，并计划引入F-35B战斗机作为舰载机。据全日本新闻网报道，日本此举皆在为海上自卫队能够对远离本土的钓鱼台（日方称尖阁诸岛）实施有效防卫，看似仍为防御性的动作，然而此举也会使日本具有远离陆基基地展开空战的能力，被部分人士认为可能超出日本宪法所规定的正当防卫范围同时或将影响地区平衡，激化钓鱼台主权问题。
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