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电磁波从空气进入海水中时，电场的水平分量远大于垂直分量 ，电场方向基本是水平的，因此传播方向是向下的。这时，在深度为h处的场强E是按指数规律衰减的，衰减很快。波长越短，衰减越大；水的电导率越高，衰减越大。
由于上述这些特点，电磁波在海水中的传播距离有限。一般来说，长波可穿透水的深度是几米，甚长波穿透水深是10~20米，超长波穿透水深是100~200米。
水下通信还可以采用非电磁波通信，如水声通信。由于声波在海水中衰减较小，利用声波在海水中通信可得到数十公里的通信距离，在有波导现象存在时，通信距离会更远。水面船只对潜艇或潜艇之间的通信，大多采用水声通信。
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特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性，特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。
事实上，对于哪些函数属于特殊函数，并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上，基本超越函数（即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数）也称为特殊函数。
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严衍为明末秀才出身，精于史学，嗜读《资治通鉴》，常与门人谈允厚反复谈论通鉴内容，明神宗万历四十三年（1615年）开始撰写《资治通鉴补》500卷，拾遗补缺，辨证皆确，指出司马温公《资治通鉴》有七病——漏（删节太甚）、复（一事两载）、紊（前后事失序）、杂（张李互见）、误（事有舛误）、执（取舍固执己见，如不载屈原事）、诬（如皮日休仕于黄巢，近诬）。补充《通鉴》有二十二项之多，如“严正统”、“补文章”、“补贤媛”、“补艺术”、“补释道”……，此书订正《通鉴》处有百分之一二，补充的部分则有十分之三四。此书不仅更正《通鉴》的失误，同时也更正胡三省的注误，如卷六十八：“此亦侏儒观一节之验也”胡注“侏儒，优人，以能谐笑取宠。”严衍更正为：“侏儒，短人……注非”。
崇祯十一年（1638年）七月，「五代史」部份告竣，全书基本完成。次年谈允厚作《〈资治通鉴补〉后序》，记十年来撰述的经历：“先生与厚之为此，亦綦慎矣。回忆戊辰（崇祯元年）至今，每联床对榻，彼此相商。一字未妥，抽翻百帙；片言无据，考订兼旬。至于得失已见，是非无疑，辄又迟徊久之，或竟日竟夕，而后下笔。先生与厚，亦重有苦心矣。然不将《通鉴》原本与十七史全书字字对勘一过，则先生与厚之苦心亦未易见也。”钱大昕亦谓其“辨正皆确乎不可易”，“其有功于《通鉴》者，胡身之而后，仅见此书。”但是，严衍补文偏滥，补文章，补贤媛，补艺术，导致内容庞杂，清人王应奎讥其为“涨膀通鉴”。
此书早期只有抄本流传。嘉庆二年（1815年），张敦仁自阮元处抄录一部，道光四年“补正《通鉴》正文者汇而录之”，有《严永思先生通鉴补正略》发刊。咸丰元年（1851年），由江夏童和豫排印全本《资治通鉴补》百余部。光绪二年（1876年）常州盛康再以“童和豫本”为基础再次勘订印行。
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