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* （整闭包）利用有限性的刻划，可知 上的整元构成 的子环，称为 在 中的整闭包。
* （可递性）考虑环扩张 ，若 是 的整扩张，而 在 上为整，则它在 上为整。特别是：若 、 皆为整扩张，则 亦然。
在整性的定义中，子环条件 可以放宽为一个同态 ， 在 上的整性定义为它对同态像 的整性，整扩张的定义可以类似地推广。透过同态 ，同样可赋予 一个 -模结构，此时有限性判准依然成立。
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阿基坦的希尔佩里克（Chilperic of Aquitaine）是墨洛温王朝的法兰克国王，出生于630年，于632年逝世，曾经短暂成为阿基坦国王（632年在位）。
父亲阿基坦国王查理贝尔特二世是克洛泰尔二世的次子。克洛泰尔二世逝世后，查理贝尔特二世虽然得到纽斯特里亚的贵族支持继承纽斯特里亚王国，但是最后被兄长达戈贝尔特一世很快将三个王国归入自己管治，查理贝尔特二世只能管治阿基坦王国。632年，查理贝尔特二世于632年4月8日逝世，很可能是被达戈贝尔特一世所谋杀。希尔佩里克以两岁之龄继承王位。不久，希尔佩里克便在叔父的命令下被暗杀，达戈贝尔特一世吞并阿基坦王国。
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白髯隐蜂鸟（学名：Phaethornis hispidus），是雨燕目蜂鸟科的一种鸟类。
白髯隐蜂鸟体重约5克，翼长约54.1毫米，嘴峰长约34.4毫米，喙宽度约2.6毫米，喙厚度约2.5毫米，跗跖长约4.4毫米，尾长约56.4毫米。白髯隐蜂鸟在其分布区内为留鸟，其栖息在密集的高大树木组成的森林中，食性为草食性，主要食物来源是植物的花蜜。
白髯隐蜂鸟分布于哥伦比亚东部至委内瑞拉南部、玻利维亚北部和巴西亚马逊州西部地区。该物种是单型物种，没有亚种分化。
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