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在-赋范向量空间中，若距离定义为几何距离，则上面的推论中只有第一个成立，因为这不是完备空间。不过这时所有的柯西序列仍然收敛，只是序列极限属于而不是。

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孙膑拳，亦称为孙宾拳，为中国山东的拳法之一。该门拳法，相传为战国时期的军事家齐人孙膑所创，主要在聊城、青岛、淄博、济南等地流传。现今广泛流传的孙膑拳，肇因于杨廷栋在山东青岛国术馆期间所推广的。于1949年，中国国民党撤退至台湾，高芳先带领青岛国术馆及青岛保安旅至台湾，因此台湾亦有孙膑拳的流传。不过，《战国策》、《史记》等史书亦不见有孙膑拳之记载。另外孙膑拳在清末民初才在聊城、馆陶、青岛一带流传，因此孙膑拳为后人借用孙膑之名创出拳术的可能性亦不能排除。虽然如此，孙膑拳已在中国大陆广为流传，于2011年5月23日孙膑拳被列为第三批中国国家级非物质文化遗产。

杨廷栋（1882年－1939年），字明斋，外号「杨二虎」。山东阳谷县人。习得孙膑拳于一名姓张的赶车人（一说为商人）。1923年，韩愧生租借「齐燕会馆」礼堂北面，建立「国技学社」，1926年韩愧生逝世，杨廷栋承接韩魁生的「国技学社」。而国技学社，经过筹备，于1929年9月12日正式成立「青岛国术馆」，杨廷栋其后大力推广传授孙膑拳，使得孙膑拳在青岛、济南一带广泛传开。1933年，杨廷栋于第十七届华北运动会获得个人特别技能冠军。

孙膑拳共三百六十五手由四架组成，分别是母架三十二手、小架六十四手、大架九十六手、中架一百七十三手（中架打八方秘传九盘）。台湾流传套路主要为：96手、64手，32手与32手对练，共四套。并无拳捶、八方等套路与散手。

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