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阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。
戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。
在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构，像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为，那这个群会有一个阶数为的四元数子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量，其中是一个奇数。在的时候，没有汉弥尔顿群的阶数为，对于其他的，阶数为的汉弥尔顿群的个数，和阶数为的交换群一样多。
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长序榆（学名：Ulmus elongata）是榆科榆属的植物，是中国的特有植物。分布于中国大陆的浙江、江西、安徽、福建等地，生长于海拔600米至900米的阳坡或半阳坡，多生长于常绿阔叶林中。
其种加词“elongata”意为“长的”。
浙江师范大学和福建省从事林业的工作人员成功引种。长序榆是一生长迅速的阳生树种，树干通直圆满，可以用于材用和药用。由于旅游、开矿和发展竹林其生境已经严重片段化，经调查研究发现中国大陆的母树不足60株，即使加上幼树也不足350株。影响长序榆生长的主要环境因子是光照和温度。
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