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有界线性算子一般不会是有界函数；后者需要对所有的v，L(v)的范数是有界的，但这只有在Y 为零向量空间时才有可能。然而，有界线性算符为局部有界函数。

一个线性算子为有界的，若且唯若其为连续的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。

* 任何在两个有限维度赋范空间之间线性算符皆是有界的，且此类算符可以被视为某些固定矩阵的乘积。

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尔朱荣认为薛修义是豪猾奸狡反复之徒，将薛修义扣押起来送到晋阳，和高昂等人一起关押禁闭。尔朱荣前往洛阳时，让薛修义跟随自己，安置在驼牛署。尔朱荣死后，魏孝庄帝任命薛修义为弘农郡、河北郡、河东郡、正平郡四郡大都督。高欢当时是晋州刺史，见到了薛修义，对他很优厚。尔朱兆拥立元晔为皇帝，任命薛修义为右将军、陕州刺史，署理安南将军。魏节闵帝元恭初年，薛修义出任使持节、后将军、南汾州刺史。

高欢在信都起兵，532年，在韩陵之战大破尔朱氏，高欢召薛修义至晋阳，命他行并州事。他在高欢属下与尔朱兆作战。534年，魏孝武帝入关中，薛修义为关右行台，从龙门渡黄河。西魏北华州刺史薛崇礼屯驻杨氏壁，薛修义写信书劝说，薛崇礼率1万人降东魏。樊子鹄在兖州作乱，薛修义在大司马娄昭麾下将他平定。天平年间，担任卫将军、南中郎将，兼汲郡太守、顿丘淮阳东郡黎阳五郡都督。转任东徐州。

538年，积战功拜仪同。沙苑之战，随从东魏诸军退却。行晋州事封延之弃城逃亡，薛修义追到洪洞，劝说封延之回守，封延之不听。薛修义回到晋州，加强防备。西魏仪同长孙子彦兵临晋州城下，薛修义打开城门、埋伏甲士待机而发，长孙子彦认为虚实难测，于是退却。高欢赏赐薛修义守城之功，任命他为晋州刺史、晋州南汾州东雍州陕州四州行台。薛修义在晋州，擒获西魏的正平郡太守段荣显。招降胡酋胡垂黎部落，上表以其地设五城郡安置。543年，高仲密之乱爆发，薛修义为西南道行台。后来转任齐州刺史，因为不当蓄财被夺官爵。再以之前守晋州之功，复官爵，任卫尉卿。山胡侵晋州，薛修义追讨，将其击败。以功进爵正平郡公，食邑一千百户，加开府。高澄遵守高欢遗言，将薛修义本封减二百户，别封平乡县男。550年，北齐立国，齐文宣帝高洋任命薛修义担任护军将军，封蓝田县公，食邑一千百户，拜太子太保。天保五年七月廿三日（554年9月5日），薛修义在并州西汤亭去世，虚岁七十八，朝廷赠予晋太华三州诸军事、晋州刺史、司空公、其余官职如故，太常定谥号为武，同年十二月九日（555年1月17日）葬于邺城西南。儿子薛文殊继承蓝田县公的爵位。皇建元年十一月庚申（560年12月15日），齐孝昭帝高演诏令将薛修义等三人合祭于齐文宣帝高洋的宗庙。

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