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在数学中,格朗沃尔引理或格朗沃尔不等式说明了对于满足一定的微分方程或积分方程的函数,有相应的关于此微分方程或积分方程的不等式。格朗沃尔不等式有两种形式,分别是积分形式和微分形式。积分形式下的不等式可以有几种不同的写法。
格朗沃尔不等式常常被用来估计常微分方程的解的取值范围。比如,它可以用来证明初值问题的解的唯一性(见柯西-利普希茨定理)。
格朗沃尔不等式的名称来自多玛·哈肯·格朗沃尔。格朗沃尔是一位瑞典的数学家,后来移居美国。
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1759年,1761年 (《乡村订婚仪式》)和1763年 他一直参加画展并取得成功,在1765年达到鼎盛时期,他展出了13件作品《小女孩为她的鸟死而悲伤》、《好妈妈》、《惩罚坏孩子》、《父亲的诅咒》等。学院要求他交出毕业作品,但一直被拖延,因此在他没有达到要求以前禁止展出他的作品。狄德罗说:“我看到了学院的信,是尊严和荣誉的典型,我也看到了格勒兹的灰心,是虚荣和卤莽的典型,他必须带着毕业作品回来,可是他拒绝这样作”。
格勒兹希望被接纳为一位历史画画家,所以在1769年将他的历史画作品《塞维鲁和卡拉卡拉》展出,但不幸的是旁边就是他的肖像画《若拉》以及非常迷人的《小女孩和黑狗》,所以在接纳格勒兹为皇家学会新会员的典礼上,理事长致辞说:“先生,学会接纳您,但只能作为一位普通画家,学会对您以前的作品表示敬意,那些作品非常出色,但这幅作品一文不值,我们不会接纳它,也不会接纳您为历史画家。”格勒兹气坏了,和会员们大吵起来,并且直到1804年法国大革命以前,不再参加学会的画展。
格勒兹一生收入颇丰,但他不善理财,挥霍过度,妻子也不知简省,以致晚年穷困潦倒,不得不去乞求别人订画,也得不到订单。正是他的一生遭遇激发了卢梭攻击人造的文明需要艺术的表达。
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贺一孝,字子顺,号义斋,河南汝州鲁山县民籍湖广酃县人,明朝政治人物。
嘉靖四十三年(1564年)河南乡试第七十名举人,隆庆五年(1571年)辛未科礼部会试中式第二百七十一名贡士,万历二年(1574年)甲戌科,登三甲第二十四名进士。同年秋授山东历城县知县,八年擢南京户部主事,以侍养母亲乞休回乡。母亲去世后,万历十四年服阕,授兵部职方司主事,督修神宗寿宫,以劳瘁卒官,享年五十九。
曾祖贺庆;祖父贺凤;父贺宗朝,号霞峰,曾任鲁山县教谕。母朱氏。兄一卿、一相、一忠。
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