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永禄3年（1560年）5月，次郎法师之父直盛在桶狭间之战中战死，直亲继承家主之位，但在永禄5年（1562年）又因为小野道好（道高之子）的密告也被今川氏真所杀，井伊一族因此受到连累，在舅父新野亲矩（次郎法师母亲祐椿尼的兄长，今川氏家臣）的帮助下而获救。
永禄6年（1563年），曾祖父井伊直平在进攻天野氏的犬居城的途中去世。此后新野亲矩及井伊氏重臣中野直由也受今川之命讨伐曳马城（引间城）时战死；由于此时可继承井伊的男性仅剩下年仅两岁的直亲之子虎松（后来的井伊直政），永禄8年（1565年）身为龙潭寺住持的叔祖父南溪瑞闻推举次郎法师担任后见人，同时改名为「直虎」，并以「女地头」（女领主）之名作为称呼，成为为井伊氏实际的家督。
永禄11年（1568年），家老小野道好夺取井伊谷城。在井伊谷三人众（近藤康用、铃木重时、菅沼忠久）向德川家康求助后，直虎夺回井伊谷城。元龟3年（1572年）又因为武田氏攻入，井伊谷城再遭武田氏家臣山县昌景占领，直到隔年因武田信玄病倒撤军后直虎才再度取回井伊谷城。
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* 任何在两个有限维度赋范空间之间线性算符皆是有界的，且此类算符可以被视为某些固定矩阵的乘积。
* 许多积分变换为有界线性算符。例如，设
（定义于由在 上的连续函数所组成的空间，赋予空间 均匀范数的值）是有界的。此一算符实际上也是紧致的。紧致算符在有界算符中是很重要的一类。
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丰后水道，是日本九州岛大分县与四国岛爱媛县之间的海峡，南接太平洋（日向滩），北接濑户内海（伊予滩），西为大分县，东为爱媛县，最窄处称丰予海峡，仅有14公里宽。
2009年（平成21年）10月3日，一艘澳大利亚籍液化天然气载运船向日本海上保安厅汇报，其在丰后水道航行时发现航海图上未记载的浅水水域。海上保安厅随即发布航行警报。同月12日紧急派遣测量船“海洋”号前去，测量结果发现原本航海图上标记水深约90米处新发现一块直径约400米高起区域，最浅处水深约35米。同月22日发表声明宣布新测量出的水深不会对船舶航行造成安全问题。。
该区域所属海域最初在1940年（昭和15年）测量，没检测出这块浅水水域是由于彼时技术条件制约。
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