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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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张九德,字成仲(威仲),别号曙海,学者称曙海先生,浙江慈谿县人,明朝政治人物。
张九德是万历二十五年(1597年)浙江乡试亚魁,二十九年辛丑科进士,授刑部主事,三十三年奉命往江西恤刑,晋刑部郎中。曾于万历三十六年(1608年)接替蔡增誉任松江府知府。泰昌元年(1620年)任陕西宁夏河东兵备道副使,在灵州兴修水利,开辟新田百余顷。天启三年(1623年)升为本省按察使河东兵粮道,又筑黄河堤六千余丈,后人称为“张公堤”。晋陕西右布政使,五年六月为都察院右佥都御史巡抚延绥等处地方赞理军务,六年闰六月升大理寺卿,七年七月以延镇大捷和三大殿工成加升一级,加都察院右都御史,照旧管事。崇祯即位,天启七年十二月升工部尚书兼都察院右副都御史总理河道提督军务。崇祯元年三月被罢官。
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第一次纽托尼亚战役(英:First Battle of Newtonia)是美国南北战争时期的一场战役,开始于1862年9月30日的密苏里州牛顿县。
随着3月的豌豆岭战役后,许多南军以及北军军队离开了阿肯色州西北部和密苏里州西南部。夏末,南军返回了这片区域,这引起了在林菲尔德和斯科特堡附近的北军的忧虑。南军陆军上校Douglas H. Cooper在27日到达了有制作面包的磨坊的纽托尼亚并分配了他旗下的2个单位部队。在9月中旬,北军陆军准将,Army of Kansas司令官James G. Blunt派遣了总共约1500人的2个旅离开了斯科特堡,开赴密苏里州西南部。
在29日,北军的侦察兵们靠近纽托尼亚,但被驱逐出此地。其他北军部队也试图靠近附近有铅矿的格兰比,但这里有库珀(南军)的增援部队。第二天早上7点,北军开始在纽托尼亚展开战斗。北军试图驱赶此地的驻军,但就在此时南军的援军也赶到了。北军此时连忙往回撤,但就在此时北军的增援也到了,并帮助这些军队撤退。不久后,他们再次试图从对方右侧展开攻势,但新到达的南军最终迫使北军休战。
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