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应用庞特里亚金最小化原理时，最常见的困难点是当哈密顿量和控制 有线性关系时，也就是，而且控制有其上下限。为了使有最小值，需要尽可能的将增加到最大，或是减少到最小，依的符号而异：
若有时为正，有时为负，偶尔是0，则其解相当的直接，即为起停式控制，当由负切到正时，控制由切换到。
若在一段有限时间内均为0，则称为奇异控制。在和之间，哈密顿量对的最大化无法提供有关解的资讯，这段期间的解需要透过其他的资讯来求得。
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同性婚姻在伊利诺伊州自2014年6月1日开始合法化。2013年11月20日州长帕特·奎因签署了同性婚姻法案，在2014年6月1日后生效。
此前，2011年1月31日奎因签署法案使得民事结合在伊利诺伊州自2011年6月1日开始合法化。该法案还允许异性恋伴侣注册民事结合关系，并承认在其他司法管辖区签订的大致类似的法律关系，包括同性婚姻和民事结合。
2007年至2013年间同性婚姻法案在伊利诺伊州曾多次被提出。2013年1月法案提交到两院，2月参议院以34-21表决通过。2013年2月26日，伊利诺伊州众议院执行委员会以6-5表决批准该法案。代表Greg Harris预计表决将不会通过，因而并没有要求在立法机关5月31日休会前进行表决，而是延长了最后期限直到8月31日立法会特别会议审批。这一期限进一步延长至2013年10月和11月的伊利诺伊州众议院和参议院的否决权会议上。
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发管（Hair pipe）是北美印第安人穿戴的一种串状饰品，通常被视为一种极宽长的珠饰，是北美大平原和太平洋西北地区原住民的传统饰品。发管的材料一般是兽骨，可用作项链、耳环或Breastplate。
19世纪后半叶起，由于美国白人屠杀野牛，平原印第安人陷入经济萧条和饥荒，佩戴发管作为项链或胸甲成为身份的象征。发管在19世纪80年代至20世纪10年代间尤为流行。19世纪70年代以后，亦有以玉米芯烟斗制作发管的例子及白人商人批量生产发管售卖给印第安人的事例。1878年，美国商人约瑟夫·舍伯恩（Joseph H. Sherburne）和Ponca people贸易，售卖了大量玉米芯烟斗以制作发管，此后他开始批量生产骨管链，售卖给印第安人。
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