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2020年夏季奥林匹克运动会射击男子50公尺步枪三姿比赛，是因2019冠状病毒病疫情而延期至2021年举行的第32届夏季奥林匹克运动会的其中一个比赛小项，于2021年8月2日在陆上自卫队朝霞训练场进行。
中国选手张常鸿在决赛的大部分时间都处于领先状态，最终他以466.0分的成绩刷新该小项决赛世界纪录，成为13年来首位获得该小项奥运金牌的中国选手。代表俄罗斯奥委会队参赛的谢尔盖·卡缅斯基以464.2分位列第二，这是他连续第二次在该小项获得奥运银牌。铜牌由塞尔维亚选手米伦科·塞比奇获得，他的决赛成绩为448.2分。
决赛开始后，每名选手先分别采用跪姿和卧姿各射击3组5发共15发子弹，再采用站姿各射击2组5发共10发子弹，站姿射击第二组结束后，先淘汰分数最低的两名选手，这之后每射一发淘汰一名分数最低的选手，直至决出所有选手的名次为止。如果出现平分的情况，则平分选手间需进行加赛，直至决出排名高低为止。
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其中 为电子数目， 为电子间的相互作用势。算符 和 称为普适算符，它们在所有系统中都相同，而算符则依赖于系统，为非普适的。可以看出，单粒子问题和比较复杂的多粒子问题的区别在于交换作用项 。目前有很多成熟的方法来解多体薛定谔方程，例如：物理学里使用的图形微扰理论和量子化学里使用的基于斯莱特行列式中波函数系统展开的组态相互作用（CI）方法。然而，这些方法的问题在于较大的计算量，很难用于大规模复杂系统的计算。
相比之下，密度函理论将含 的多体问题转化为不含 的单体问题上，成为解决此类问题的一个有效方法。在密度泛函理论中，最关键的变量为粒子密度 ，它由下式给出
皮埃尔·奥昂贝格和沃尔特·科恩在1964年提出，上面的关系可以反过来，即给出基态电子密度 ，原则上可以计算出对应的基态波函数 。也就是说， 是 的唯一泛函，即
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19世纪明治维新后，原属奈良奉行管辖的幕府直属领及旗本领地、寺社领改隶属新政府设立的奈良县，其他区域在1871年实施废藩置县后分别隶属郡山县、小泉县，但在同一年的府县整并中，全数区域通通都并入奈良县；1876年的第二次府县整并中，奈良县遭到废除，改隶属堺县管辖，不过到了1881年又因堺县被废除改隶属大阪府，直到1887年重新设立了奈良县，才恢复隶属奈良县辖下。
在1880年实施郡区町村编制法时，正式的设置了近代的行政区划「添下郡」，最初郡役所设于添上郡的奈良町「奈良郡役所」，同时也负责管辖周边的添上郡、山边郡、广濑郡、平群郡，也因此后来又改称为「添上添下山边广濑平群郡役所」。
* 1889年4月1日：实施町村制，添下郡下设：郡山町、筒井村、片桐村、矢田村、北倭村、富雄村、平城村、伏见村、都迹村。（1町8村）
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