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阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。
戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。
在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构，像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为，那这个群会有一个阶数为的四元数子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量，其中是一个奇数。在的时候，没有汉弥尔顿群的阶数为，对于其他的，阶数为的汉弥尔顿群的个数，和阶数为的交换群一样多。
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自鸣钟，又名候钟，能自动按时自击，发出声响，以报告时刻的机械时钟。
明朝万历九年（1581年）耶稣会士意大利人罗明坚首次将西洋自鸣钟带到中国广州。他把钟的刻度从24小时改为中国的12时辰。每天分为100刻。和中国传统计时器相比较，自鸣钟结构紧凑，尺寸小，准确方便。17世纪自鸣钟不断输入中国，明朝末年已经有中国人仿制。现存最早的自鸣钟是万历二十九年（1601年）意大利著名传教士利玛窦向明神宗所进献。清代自鸣钟为宫中计时仪器，亦为宫内陈设品。
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