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台中市双十流域文化生活圈是台中市文化局罗列台中市旧市区相关的文化设施而成的名单，并非实质的单一生活圈。

2014年以前台中市双十路上的文化馆舍，包括：文英馆、瑞成书局、台中放送局、台中市市长公馆、台中市孔庙。 2015年起扩大生活圈办理范围，改以台中车站（今旧台中车站）为中心，西至林森路，东至双十路，北起五权路的台中旧城区范围，包括台中火车站、台中第二市场、台中州厅、台中市役所、台中文学馆等；还游客最喜爱的商圈与各式文创与娱乐产业，如：宫原眼科、万代福影城、一中商圈等。

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刘刚，中国农业大学信息与电气工程学院教授，中国农业部农业信息获取技术重点实验室主任，主要从事精细农业等领域的研究，授权发明专利数10项，曾获得国家科技进步二等奖等奖项，曾主持“863”等多个国家重点项目。

1987年和1990年先后取得河北农业大学农业机械化专业工学学士和硕士学位。2001年取得中国农业大学农业电气化与自动化专业博士学位。

1990年至2003年，在河北农业大学机电工程学院工作，2003年至今在中国农业大学信息与电气工程学院工作。

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伴随向量映射原理（covector mapping principle）是泛函分析的基础定理里斯表示定理中的一个特例。名称是由Ross和其工作伙伴所命名。伴随向量映射原理提供了运算型最优控制中，可以将离散化和对偶性（dualization）交换顺序的条件。

假设要将庞特里亚金最大化原理应用在问题，会从给定的最佳控制问题产生一个边值问题。依照Ross的论点，此边值问题是庞特里亚金提升（Pontryagin lift），表示为问题。

现在要离散化问题，这会产生问题，其中表示离散化的点数。为了方便起见，有需要证明下式成立：

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