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乌篷船是浙江绍兴的独特交通工具,因竹篾篷被漆涂成黑色而得名。船身狭小,船篷低矮。船板上辅以草席,可坐可卧,但因船篷低矮和船身狭小,故乘客不方便直立,否则有失去平衡而翻覆的危险。
用人力推进,以脚躅桨,划船的人坐在船身后梢,两脚踏在桨柄未端,以腿的伸缩登踏使木浆击水推进,时速可达10多公里。航向是由划船人的手桨来控制。 乌篷船大多在江中驶,行则轻快,泊则闲雅,或独或群,独则独标高格,群则浩浩荡荡。乌篷船是水乡的精灵,更是水乡的风景。
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原址已成为普通道路路面。鹊华桥于2009年在大明湖扩建工程中异地重建。
原址位于旧城中心珍珠泉畔的白云楼,即今珍珠泉礼堂院内。今已不存。
位于市区大明湖公园内湖中的小岛上。原址位于今五龙潭一带,后迁至大明湖南岸,清代迁至今址。
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代数图论的第一个分支用线性代数来研究图,特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱(这部分代数图论也被称为谱图理论)。以佩特森图为例,邻接矩阵的谱为(-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通过一些定理把谱的性质与图的其他性质联系起来。举一个简单的例子,对于直径为D的连通图,它的谱至少有D+1个不同的值。图的谱可用于分析网络的同步。
代数图论的第二个分支用群论来研究图,尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类,以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少,可以把它们列举出来。根据Frucht定理,所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外,给定一个群,可以作出相应的凯莱图,凯莱图有一些性质与群的结构相关。
代数图论的第二个分支与第一个分支有联系,因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是,对于高度对称的图,例如佩特森图,不同的特征值的数目很少(佩特森图有3个不同的特征值,在直径相等的图中是最少的)。凯莱图的谱与群的结构直接相关,尤其是与不可约特征标相关。
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