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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解（resolution）的理论中。给定一个代数结构，我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构（对比于流形，这样分解就是波斯尼科夫塔）。这其中，所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式，而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中：对于一个结合代数，它的科祖分解有一个A无穷代数结构，而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数，如此不已。但是，原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的，第二个分解和第四个分解也是如此，如此循环。这就是所谓的科祖对偶（Koszul duality）的概念。

对于李代数和交换代数，我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数（C是交换commutativity的英文缩写）结构，而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数，正如A无穷代数一样，他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数，所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的，对于交换代数也是如此。因此我们可以说，李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的，他还证明，在有理系数下，这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型（rational homotopy type）组成的范畴是等价的（有一些单连通性条件）。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式，得到了类似的结果，但是更几何，更直观。

考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性，使之成为在同伦意义下是结合的，同时有高阶同伦算子，成为同伦的同伦，同伦的同伦的同伦，等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴，而是同伦意义下的范畴：它的“同调”形成一个范畴。

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维罗纳和本特又去找了住在图森的维罗纳姐姐格蕾丝。维罗纳央求下，本特极力说服格蕾丝与无聊的男朋友一起住。本特接电话时的幽默感，使得格蕾丝认为维罗纳嫁给了一位好丈夫，维罗纳表示认同。

之后，他们去找本特儿时的玩伴、挂名表妹，住在麦迪逊的艾伦。艾伦是威斯康星大学的教授，不仅继承了父母的遗产，连对育儿的态度也很父母如出一辙。本特和维罗纳给她买了一辆婴儿推车作为见面礼，没想到激怒了她，因为它和丈夫罗德里克是连续体家庭。两人认为，连续体运动是对父母与子女分居这一全球趋势的反抗，其要诀为3S：不分居（Separation）、不吃糖（Sugar）、不用手推车（Strollers）。本特夫妇带着艾琳的儿子坐儿童车在房子里兜风时，艾琳讥讽维罗纳为本特付出太多时，本特直接说艾琳父母太可怕，便带着维罗纳离开了。

本特夫妇之后去找他们在大学的朋友，住在蒙特利尔的汤姆和他的妻子蒙克·加内特，以及他们收养的孩子。维罗纳和本特终于到了一个充满爱的家庭，一个不错的城镇，非常开心，决定搬去住。在吃饭时，本特回忆起多次求婚维罗纳未果，屡屡碰壁（后来的剧情表示，这是因为维罗纳非常害怕已经过世的夫妇无法出席婚礼，遭人侧目）。晚饭后，汤姆向本特坦承蒙克最近第五次流产，看样子是不能生孩子了。

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