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赋值向量环主要用于代数数论中。对于 上的代数群 ,可考虑其上的 点 。由于代数群总是线性的(换言之,可嵌入 ), 可以具体设想为系数布于环 上的线性群,并带有自然的拓扑结构。
最简单的情形是 ,此时 称为 idèle 群,这是整体类域论的基石。在郎兰兹纲领中,须考虑更广泛的代数群,以描述数域的绝对伽罗瓦群。
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爱德华是第四代男爵托马斯·斯坦利爵士和普雷斯顿的伊丽莎白·帕滕的儿子。他于1714年继承了父亲的爵位。斯坦利家族的这个分支,被称为“比克斯塔夫的斯坦利家族”,是第二代德比伯爵托马斯·斯坦利的弟弟詹姆斯·斯坦利爵士的后裔。
1723年,爱德华被任命为兰开夏郡高级警长。1727年,他代表兰开夏郡进入下议院。1736年,他接替他的远房亲戚第十代德比伯爵詹姆斯·斯坦利(James Stanley),成为新一代德比伯爵,并在上议院中占据一席之地。他后来于1741年至1757年和1771年至1776年担任兰开夏郡督察。
1745年9月,政府军在普雷斯顿潘斯战役中被雅各派叛军击败后,爱德华作为督察受命加入兰开夏郡民兵组织。这些民兵团已经有30年没有被召集训练了,爱德华和他的副手们争先恐后地筹集资金并寻找可以训练部队的军官。爱德华于10月25日被任命为上校,到11月5日,他已经组建了一个由8个连组成的团。该团守卫着利物浦。然而雅各布派则穿过兰开夏郡直接前往德比,爱德华麾下的其中一个独立连在雅各布叛军随后的撤退中对其进行了骚扰。该团于1746年1月危机过去后复员。
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