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对于 -维可定向闭流形 ，庞加莱对偶定理给出贝蒂数的对称性
在微分几何及微分拓扑中，所论的空间 通常是闭流形，此时拓扑不变量 可以由源自流形微分结构的微分形式计算。具体言之，考虑复形
其中 表 次微分形式构成的向量空间， 为外微分。则
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荷兰足球先生（Voetballer van het Jaar）为创立于1982年的荷兰足球奖项。该奖项评选对象为该赛季效力于荷兰足球甲级联赛与乙级联赛球员，并不限荷兰籍球员。2006年起与荷兰金足奖合并为同一个奖项。主办单位为荷兰电讯报与足球杂志「国际足球」（Voetbal International）。1984年增设荷兰足球新秀奖。
创始于1984年的奖项，颁发给荷兰职业足球低于21岁的青年球员，自2004年起被创立于2002年的克鲁伊夫奖取代，纪念克鲁伊夫对青训的奠基。
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柯西断崖或柯西峭壁(Rupes Cauchy)是月球表面北纬9.0°、东经37.0°(E) 处一条120公里长的断裂地带。它位于静海东北部，从西北向东南延伸，峭壁面朝西南，高度约200〜300米，以附近的柯西陨石坑之名命名。柯西峭壁北面同时分布着一条柯西月溪，从远处看，两者形成了双曲线的两个分支，柯西陨石坑就处于断崖和月溪之间。
新月后的五天内，每当临近晨昏圈，阳光以低角度照射在柯西峭壁时，它就会投下一条薄薄的阴影 。
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