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实对称矩阵的所有特征值都是实数，对于上述定义的实对称循环矩阵，这些特征值在为偶数时为
其中 C 是 n 维方形循环矩阵，这样就可以将方程表示成循环卷积
其中 c 是循环矩阵 C 的第一列，c、x与b分别向每个方向循环。用离散傅立叶变换将循环卷积转换成两个变量之间的乘积
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* 2012 年 12 月 28 日，双子星号首航，由新加坡邮轮中心出发，提供1晚新加坡海上之旅。
* 「双子星号」将于 2013 年 11 月 1 日起再次以三亚为母港，分别提供三亚/越南下龙湾/岘港/三亚三晚和三亚/越南下龙湾/三亚两晚航次。
* 2014 年 4 月 2 日起至 10 月 31 日期间，「双子星号」将调配至新加坡，展开母港航次。这艘邮轮将推出七个定期从新加坡出发的航程，包括关丹、热浪岛与刁曼岛六天五夜之旅、槟城、浮罗交怡与马六甲六天五夜之旅、槟城与浮罗交怡四天三夜之旅、关丹与热浪岛三天两夜之旅、马六甲三天两夜之旅、刁曼岛三天两夜之旅，以及公海三天两夜之旅。
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保罗·威利斯（Paul Willis，1950－）是英国有影响力的社会科学家，并在目前的社会学和文化学领域的研究中享有声誉。保罗·威利斯的作品主要涉及社会学、 人类学和教育学领域，并强调消费文化、社会化、音乐、以及大众文化。他生于沃尔夫汉普顿（Wolverhampton）并在剑桥大学和伯明翰大学接受了高等教育。他曾就职于伯明罕当代文化研究中心（Centre for Contemporary Cultural Studies），随后就职于沃尔夫汉普顿大学。他曾是基尔大学的社会/文化（民族志）教授。2010年秋，他离开基尔大学，并成为了普林斯顿大学的教授。代表作为1977年出版的劳动民族志《学做工》。
保罗·威利斯的作品主要但不限于多样化背景下对现存文化形式的民族志的研究。基于从高度结构化文化到低度结构化文化的研究，威利斯分析了“非正式文化”的实践是如何帮助文化世界实现“自下而上”的生产与巩固的。
在剑桥大学学习了文艺评论后，，威利斯于1972年从现代文化研究院（位于伯明翰大学）获得了哲学博士学位。他在该研究院担任高级研究员直至1981年。他于1972年1月召开的的第九届全国学术研讨会上向大会提交了名为《摩托车亚文化》的论文。
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