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更新于 2026-10-06

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该书主要介绍文房四宝,研究和记述了笔、砚、纸、墨的诞生、制造的工艺和技术、流传的民间故事以及关于文房四宝的诗词曲赋,该书还收录了王羲之的《笔经》、韦仲将的《笔墨方》、《冀公墨法》等宋朝之前的关于文房四宝的书籍。

全书分笔谱、砚谱、纸谱、墨谱五卷。每卷分为“之叙事”、“之造”、“之杂说”、“之辞赋”。

苏易简,字太简,梓州铜山(今四川中江)人,宋太宗时期甲科状元,苏易简及其孙子苏舜钦、苏舜元也被人们称为“三苏”。

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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