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设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。

设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由

定义。一般而言，指数映射不必在全个有定义，而衹有局部定义，即定义域是原点的小邻域，映到在流形上的某邻域内。原因是，测地线之所以存在（和唯一），藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理，但该定理是仅在局部成立。若指数映射在切丛处处有定义，则该线性联络称为完备。

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红嘴树鸭是很普遍的物种。牠们是高度群居的，在非繁殖季节会组成一大群生活。牠们除了一些地区性的移动外，主要都是留鸟。牠们会在空心的树中筑巢，栖息在浅淡水池、湖、沼泽、农地或水塘。牠们主要是在夜间觅食，吃种子及植物的其他部份。

红嘴树鸭是在夜间觅食，主要吃植物、甲壳类及水中的无脊椎动物。牠们会涉水来吃水中的植物，也会到田间吃种子及翻土时出现的无脊椎动物。

红嘴树鸭主要是留鸟。在其北端分布地的群族，如在亚利桑那州、路易斯安那州及部份德克萨斯州，会在冬天向南迁徙。其他群族也会在冬天成群的出没，但并非迁徙。

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林光赫除了代表国家队参与赛事外，还代表所属球会机关车体育团参与2017年亚洲足协杯，但得失球差不及同组的朝鲜足球联赛球会4.25体育团而未能晋级。

* 东亚运动会足球比赛金牌：2013年；

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