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在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由Pavel Alexandrov和Lev Pontryagin等人做了进一步发展。
对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
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在拉变链中，当一个语音变化使音位总藏中产生了一个空槽时，这一变化就会通过将语音系统里的其他音位拉向空槽的方式将空槽填补上，而这就形成了第二次语音变化。如果在这次变化之后又产生了一个新空槽，那么这种拉向空槽的过程就会继续下去，导致一系列相互联系的语音变化。
在推变链中，一个音位移向另一个音位的语音槽，并可能导致两个语音间的区别丢失。然而，为了分辨不同单词的需要，语音系统内部始终存在着一种压力，以使语音差异得到保持。在这种压力的作用下，发生变化的语音会将原来处在这个位置的语音推出语音槽，以防止两个语音发生混淆和冲突。如果该语音把原有的语音推向了另一个原本有语音占据的语音槽，后者基于相同的原因也必须要发生移动，由此便会形成一次链变。
英语在公元1500年前后的大约200年的历史中，发生过从中古英语向近代英语变化的“元音大推移”。
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《寅次郎的故事8 寅次郎恋歌》（男はつらいよ 寅次郎恋歌、Tora-san's Love Call）是一部1971年上映的日本喜剧电影，亦是《寅次郎的故事系列》的第八部剧场版作品。由山田洋次导演，渥美清、倍赏千惠子、前田吟、森川信及池内淳子等等主演。于1971年11月20日上映。
希望经过一轮流浪生活后得到休息，寅次郎再次回到家中。寅次郎对寺山门开咖啡店的寡妇贵子迷恋，但最后寅次郎带著这份秘密感情抽身而去，再次流浪。
* 第26届每日电影奖之导演奖／山田洋次
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