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约翰的哥哥雅各布·伯努利说明了如何从二阶微分得到最短时间的情况。一种现代版本的证明如下。
如果我们从最短时间路径发生微小移动，那么形成三角形满足
最后的部分即二阶微分下距离的改变量与给定的时间的关系。现在考虑下图中的两条相邻路径，中间的水平间隔为d2x。对新旧两条路径，改变量为
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取样资料系统（sampled-data system）是一种用离散时间控制器来控制连续时间受控体的控制系统。取样资料系统是时变系统，但若配合周期性的取样，也是周期系统，因此可以将受控体离散化，用简化的离散系统来表示。不过离散模型无法表达在二个取样点之间的系统特性，这在一些应用中可能有关键性的影响。
采用全时间资讯的取样资料系统分析也产生了一些有挑战性的控制问题，其中有丰富的数学结构。许多问题是近年才解出来的。
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奥列格是古罗斯王公。他是诺夫哥罗德的第二位大公（约879年起），也被看作基辅的第一位大公。
在奥列格统治时期，罗斯国家略现雏形。他利用瓦良格亲兵和临近的斯拉夫部落的武力进行征讨，征服了包括斯摩棱斯克在内的诸多城镇，逐渐控制了第聂伯河沿岸的城市。大约在882年，奥列格攻克了基辅，杀死了统治那里的王公阿斯科尔德和基尔（也是瓦良格人）。但他似乎并没有马上将统治中心转移到基辅。
911年奥列格率领由许多斯拉夫部落组成的队伍远征拜占庭帝国，最终抵达帝都君士坦丁堡。拜占庭帝国皇帝与奥列格议和，并同意支付4.8万金格尔弗纳赎金。奥列格与皇帝签订了有利于罗斯的贸易条约，这个条约的原文保存在重要史料往年记事中。这次军事活动使罗斯与当时世界上最发达的文明之一拜占庭产生了联系，这种联系推动了罗斯的社会发展，并在以后对俄罗斯的政治和文化留下了许多深远影响。
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