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正式地说，图的自同构是顶点集的置换，使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说，是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构，并且给定一个图，其所有自同构的集合在复合运算下构成群，称为这个图的自同构群。反过来，根据Frucht定理，所有群都可以表示成连通图的自同构群。
构造自同构群至少与图同构问题一样难（在计算复杂度的意义下），图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为，与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上，仅仅是计算自同构的数目，就和图同构问题以多项式时间等价。
图自同构问题就是判定一个图是否有非平凡的自同构。它属于计算复杂度的NP类。与图同构问题类似，仍不知道是否有多项式时间的算法。对于顶点度有一个常数上限的图，相应的图自同构问题有多项式时间的算法。图自同构问题可以通过多项式时间的算法多对一归约成图同构问题，但反过来的归约是否存在仍不清楚。与之不同的是，对于某些特殊类型的自同构，相应问题的难度是知道的；例如判定是否存在无不动点的自同构是NP完全的，而计算这样的自同构的个数是#P完全的。
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叹息桥（Ponte dei Sospiri）是位于意大利威尼斯圣马可广场附近，总督府侧面的一座巴洛克风格的石桥。在运河水道上有几条桥，而此条叹息桥是密封式拱桥建筑，由内向外望只能通过桥上的小窗子。叹息桥的两端连接法院与监狱两处，死囚通过此桥之时，常是行刑前的一刻，因感叹即将结束的人生而得名；是威尼斯最著名的桥梁之一。
叹息桥是威尼斯多座建于16世纪的桥梁之一，完工于1600年，造型属于早期巴洛克式风格，封闭式的拱桥由石灰岩铸成，呈房屋状，上部穹隆覆盖，封闭得很严实，只有向运河一侧的石梁上开有两个小窗。叹息桥横跨在宫殿河（Rio di Palazzo）上，连接威尼斯公爵府的审讯室和老监狱，是由Antoni Contino设计的，他的叔叔Antonio da Ponte是里亚尔托桥的设计者。
叹息桥的名字是19世纪时，由英国诗人、“风骚的浪漫主义文学泰斗”拜伦勋爵所取的，囚犯们在总督府接受审判被宣判后，从总督府经由叹息桥走向死牢，他们面临的将是永别俗世，叹息桥有如隔绝生死两世，所以从密不透气的叹息桥走过时，从桥上的窗口望出最后一眼美丽的威尼斯，不禁一声长叹。
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在最右面是佛兰德斯画家詹波隆那的风格主义作品《强掳萨宾妇女》。这件给人印象深刻的作品是用一块有瑕疵的白色大理石雕刻，那是运送到佛罗伦萨最大的一块大理石。詹波隆那想要创作一部“蛇形图”（figura serpentina），从各个方向都在做向上蛇形螺旋运动的作品。这是欧洲雕塑史上第一次表现超过一个人物，却没有优势角度。它可以从各个方向同样地欣赏。大理石底座也是詹波隆那德作品，为同一主题的青铜浅浮雕。这些大理石和青铜雕塑自1583年就安放在这座凉廊。
在它的旁边，是詹波隆那另一件不太有名的大理石雕塑《赫剌克勒斯与半人马涅索斯战斗》（1599年），1841年安放于此处。
《墨涅拉俄斯扶起帕特罗克洛斯的身体》，发现于罗马，最初安放在老桥的南端。在碧提宫还有一尊同一题材的古罗马时期的大理石雕塑，系模仿公元前3世纪中叶的帕加马原作。后来在罗马发现，经过Ludovico Salvetti的修复，
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