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将这两个等式代入上链同伦等式便证明了庞加莱引理。
这个引理的一个推论是德拉姆上同调是同伦不变量。庞加莱引理的本质是局部的,大范围的结果就是德拉姆定理。
不可缩空间不一定有平凡的德拉姆上同调。例如,在参数化圆周上,闭 1-形式不是恰当的(注意:不能定义为整个 上的函数,但是一个良定的闭形式)。这是因为恰当形式在圆周上积分为 0,但在圆周上积分是。
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价值澄清法是个人价值信念的形成所经过的历程。L.E. Raths & S.B. Simon 强调价值的形成必须经过三个段七个步骤:
个人的价值观,必须经过自由选择的历程,才能生根,在未经威迫下,个人所做的决定或选择,才能引导个人行为,填鸭式的强迫灌输,大多仅止于表面行为而已。经过自由选择后产生的价值观念,才能引导个人的行为。
真正的价值观念,是经过选择的结果,个人若无选择的途径,事实上选择的的行为不可能发生,而真正的价值也就无法发展。因此,个人价值的建立,要由多种可能的选项中选择才有意义。
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2021年,修竹居与基隆灯塔被基隆市文化局指定为市定古迹,也是目前基隆指定文化资产中,唯一的汉式宅第古迹。
修竹居依照周围地势而兴建,建造于当时基隆重砲兵大队兵营附近区域,该建筑为三合院配置,由正身、左右两侧护龙与内外埕组成,对外另设有砖砌围墙与门楼,形成方矩形的园区格局。其正身对联则包括左联:「胜地筑新居峤峰拱护」及右联:奎「星欣聚会秀水溯源」,屋脊上设有碗片剪黏花饰为一大特色,正身另设有石洗八卦窗。
当前建筑物仍保留原本的配置与格局,目前仅剩左护龙有人居住,而正身与右护龙空间已闲置。其屋顶及部份结构已经坍塌。
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