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算两次是证明恒等式的技巧，方法是分别证明左右两式各自数算同一个集合的元素个数。
抽屉原理断言，若件物放入个抽屉，而，则必有某抽屉内放有多于一件物。此原理广泛用于存在性证明，即证明具某组合性质的物件存在，但不举出例子。
特异元素法是刻意将集合中的某元素与其他元素区分，视为特殊，于是所有子集可以分为包含该特殊元素与不包含该特殊元素两类。如此，有时能化简问题。
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边芮（？），五胡十六国西秦乞伏干归时尚书左仆射，金城（今甘肃省兰州市西北）人。
388年，乞伏干归任命南川侯出连乞都为丞相，梁州刺史莫侯悌眷为御史大夫，边芮为左长史，东秦州刺史秘宜为右长史，武始人翟勍为左司马，略阳人王松寿为主簿。乞伏干归称王，395年，乞伏干归任命太子乞伏炽磐领尚书令，左长史边芮为左仆射，右长史秘宜为右仆射，文武百官按魏武帝和晋文帝时的旧例，但还称大单于、大将军。边芮等人也兼任大单于府、大将军府的官职。姜乳据守上邽（今甘肃省天水市），乞伏干归派大将乞伏益州率军讨伐，边芮以为乞伏益州脾气暴躁，骄兵必败，难当此任，乞伏干归不听，后乞伏益州果然至大败。乞伏干归降附后秦。401年后秦归义侯乞伏干归自长安回到苑川，任命边芮为长史，王松寿为司马。
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嘉靖二十二年（1543年），秦鸣雷中举人。嘉靖二十三年（1544年）会试联捷。传闻殿试后，状元原取吴情，但其名不为明世宗所喜，并曰“无情岂宜居第一？”，且许多地方正值大旱，加上世宗梦见雷声，因此“睹其名大喜”，遂亲擢秦鸣雷为第一。授翰林院修撰，参修《国史》和《会典》。嘉靖二十九年（1550年）升左春坊谕德，嘉靖三十一年（1552年）主乡试，晋南京国子监祭酒。嘉靖四十四年（1565年）主会试，取陈有年、王一鹗、王锡爵等，后皆成为知名公卿、宰辅，嘉靖四十五年（1566年）改任南京吏部左侍郎，校《永乐大典》。隆庆五年（1571年）官至南京吏部尚书兼翰林学士。万历元年（1573年）正月十八日，兵科给事中赵思诚上疏弹劾秦鸣雷“只知嗜酒、不顾廉节”，疏下吏部，遂令其致仕。居家二十年。万历二十一年（1593年）卒，葬于临海东乡两头门。
著有《谈资》、《倚云楼稿》、《清风亭》等。
曾祖秦宗傅。祖父秦彦彬，封行人司司副，赠刑部郎中。父秦文，布政司左参政。母姚氏，封宜人；继母杨氏。慈侍下。兄秦鸣春，贡士；秦鸣夏，右春坊右中允兼翰林院修撰；秦鸣秋。弟秦鸣冬。
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