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辛亥革命爆发后，1911年11月22日，在中国同盟会领导下，重庆宣布独立，并成立蜀军政府，张培爵任都督，向楚任蜀军政府秘书院院长。后来，出任四川军政府秘书厅厅长。1917年，孙中山邀杨庶堪、向楚来到广东，任命杨庶堪为护法军政府大元帅府秘书长，向楚为秘书，孙中山还书赠向楚“蔚为儒宗”四个大字。1918年，孙中山任命杨庶堪为四川省省长，向楚为四川省政务厅厅长。后来，向楚曾经代理四川省省长。
1924年，应国立成都高等师范学校校长吴玉章邀请，向楚出任该校国文部教授兼主任。1927年至1931年，向楚任公立四川大学中国文学院院长，并一度代理四川省教育厅厅长。其间，向楚支持国立成都师范大学、国立成都大学、公立四川大学三所学校合并。1931年，三校合并而成的国立四川大学成立。
1931年后，向楚任国立四川大学教授、国文系主任、文学院院长。在国立四川大学任教期间，向楚主要研究音韵学、训诂学、诗古文辞等等，学生有姜亮夫、陶亮生、殷孟伦、杨允奎、罗念生等。1926年、1936年，向楚先后两次获聘为《巴县志》总纂。
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若将无穷长二进制串的第 位理解成“ 是否属于该集合”，则 自然对应了自然数集合的子集集合 。因此 上可以引入不可解度的关系 。
低基定理表明，若 是一个 类，则存在 使得 （换句话说， 是一个低不可解度）。称 为 的低基。
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