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在有限维向量空间上每个线性变换在选取了一个的基以后都可以用一个矩阵来表达。假设现在是一个不变子空间。取的一个基，并扩充成为的一个基。则对应于基的矩阵将有如下形式：
其中左上角块表达了中的向量的像还在本身中因此是的基向量的线性组合这一事实。
不变子空间问题主要是关于是大于1维的复数域上的可分希尔伯特空间，而是有界算子的情况的。它求证是否总是有一个非平凡闭子空间。该问题直至2006年还未获解答。若只是巴拿赫空间，1984年Charles Read证明存在反例。
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波洛特尼科夫起义（Восстание Болотникова，1606-1607）是一场沙皇俄国爆发的农民起义。1601年至1603年，沙俄发生严重灾荒。1606年夏天，农奴出生的Ivan Bolotnikov在乌克兰北部领导哥萨克农奴农民发动起义。
起义军很快朝莫斯科进发，击败沙俄军队，杀死贵族，夺取土地，极盛时期一度占领70多座城镇。1606年9月，起义军攻占卡卢加，10月，起义军包围莫斯科，人数多达10万人。同时起义军向城内发送传单，号召市民杀死贵族和商人，农民杀死封建主，但是要保护贤良的沙皇。不过由于起义军中有人叛变，未能攻占莫斯科，12月2日，波洛特尼科夫率领起义军撤退至卡卢加，转而在1607年5月攻占图拉，与另一只起义军汇合，但同时沙皇军队也开始围攻图拉，并修建大坝，拦水灌城。1607年10月，图拉被沙俄军队攻占，波洛特尼科夫被俘杀，起义被镇压。
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桥东西走向，为七墩八孔石筑平桥，建在水西村村头，桥东端与南雄市区相接。桥长104米，宽4.3米，高约5米。墩设置分水尖，整座桥为红色岩石砌筑，桥两侧建有高0.5米的石栏。1987年村民集资修桥时将残破桥面石栏杆改为水泥栏杆，桥面亦铺上水泥。
广东省文化和旅游厅在2019年公布将包含该桥在内的韶关南雄市，纳作首批省文物保护利用示范区（试点）创建单位之一，以南粤古驿道串联南雄老城等文化遗产，并推动完成水西桥及正南门、南粤雄关与古道、珠玑石塔、里东戏台、虎踞桥等文物保护项目。
年久失修的水西桥，于2020年10月19日至2021年1月27日曾再被围蔽进行修缮，不过到2023年6月8日晚上7时多部分桥面发生坍塌，导致桥上2人落水。
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