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反鞑靼情绪，是指俄罗斯国内对鞑靼族的反感和厌恶情绪，受歧视的人包括但不限于伏尔加鞑靼人、西伯利亚鞑靼人及克里米亚鞑靼人。但最主要的情绪还是针对克里米亚鞑靼人。
在1944年5月克里米亚鞑靼人被驱逐出境后，苏联政府大力宣传现有对于克里米亚鞑靼人的负面刻板印象，且在此基础上宣称他们是「叛徒」、「资产阶级」、「反革命」，并错误地暗示他们是蒙古人，指其与克里米亚半岛没有历史联系。共党政治鼓动鼓励驱逐当地的其他公民虐待他们，并在克里米亚举行了专门促进和分享反克里米亚鞑靼情绪的会议。克里米亚鞑靼人亦在1944年被驱逐出境后被抹去其在半岛上的痕迹，数千个以前以鞑靼人名字命名的村庄被赋予了新的俄罗斯名字，正式对半岛进行了去鞑靼化。在中亚地区，被遣送出半岛的克里米亚鞑靼人生活在“特殊定居者”村落，也剥夺了他们本应如同其他苏联公民享有的许多公民权利，并将他们限制在一小块范围内。克里米亚鞑靼民权运动者一再指出，指定的“特殊定居者”与以色列占领下的巴勒斯坦人所遭受的条件之间有著强烈的相似之处。
从历史上看，伏尔加鞑靼人在俄罗斯和苏联被誉为“模范少数族裔”，并且比克里米亚鞑靼人受到更好的待遇。然而，对伏尔加鞑靼人的偏见仍然存在，俄罗斯民族主义者曾试图使鞑靼斯坦去鞑靼化（俄罗斯化）。2007年，一名年轻的鞑靼男子在前往圣彼德堡上班的路上被一群人刺死。鞑靼族社区说，这起谋杀案是出于种族动机，是仇视伊斯兰教的结果。在Elmira Abdrazakova于2013年加冕俄罗斯小姐后，她也遭到了种族歧视的攻击。
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有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
由于中每个顶点选入中的概率为，有。类似知中每条边入选的概率为（因为其两端皆要入选），所以。最后，在的画法中，每个交叉有的概率落入，因为每个交叉牵涉四个顶点。（若从同一个顶点出发画出两条边有交叉，则不妨将两条边第一次相交以后的部分对调，从而令交叉的数目变少。由于所考虑的画法仅得个交叉，无法再减少交叉，所以每个交叉必由两条无公共端点的边组成。）因此，，于是上式可写成
若图的围长大于且，2000将不等式改进成
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长嘴百灵（学名：Melanocorypha maxima），是百灵科百灵属的一种，分布于印度和中国大陆。该物种的保护状况被评为无危。其种加词“maxima”意为“大的”。
长嘴百灵的平均体重约为75.0克。栖息地包括淡水湖、亚热带或热带的（低地）干草原、亚热带或热带的（低地）季节性湿润草原、湿地和河流、溪流。该物种的模式产地在锡金。
* 长嘴百灵青海亚种（学名：Melanocorypha maxima holdereri）。分布于克什米尔地区以及中国大陆的西藏等地。该物种的模式产地在甘肃。
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