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在三维空间或一般的欧几里得空间中，直线或平面的平行关系视乎其方向向量或法向量，但与二维平面一样，在一条直线外面指定一个点也只能表示一条与它平行的直线，并且在一个平面外指定一个点也只能指定一个与它平行的平面。然而，在一个平面外指定一个点可以指定和它平行的直线是无数条（这些直线都在与它平行的唯一一个平面上）。
在欧几里得空间中，直线的方向向量是一个单位向量，使得原点到直线上所有点的向量都能表示为。若干个由方向向量 确定的直线相互平行当且仅当这些向量全部相等或只差一个正负号。
在欧几里得空间中，平面的法向量是一个单位向量，使得平面上所有的向量都与垂直。直线与平面平行当且仅当直线不属于平面，并且直线的方向向量与平面的法向量垂直。而平面与平面相互平行当且仅当它们的法向量相等或只差一个正负号。
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* 曾祖明林（c.1750s-?）（乾隆、嘉庆朝），庠生、乾隆四十四年（1779）己亥科武举人，时隶内务府镶黄旗汉军佐领巴宁阿下（据《钦定八旗通志：武举》卷110；巴宁阿隶内务府正白旗汉军，曾任内务府镶黄旗第五㕘领第五旗鼓佐领（康熙三十四年编立），后任两淮盐政、总管内务府大臣，其胞姊汪氏封乾隆帝之惇妃；旗人进士高鹗于乾隆五十三年（1788年）顺天乡试中举时，亦隶内务府镶黄旗第五㕘领第五旗鼓佐领巴宁阿下）。曾祖母崔氏（父崔明礼）。胞兄翼林，廪生。
* 祖父孝凝（c.1770s-？），乾隆六十年乙卯（1795）顺天乡试科举人，改隶正蓝旗汉军，任福建漳浦县知县、福州府通判。祖母王氏（c.1770s-？，胞兄汉军旗继昌、瑞昌（c.1760s-?）、德昌，父王亮）。据现代红学研究，旗人进士高鹗于乾隆四十七年壬寅（1782）秋天为其友、汉军旗布衣诗人王瑞昌（字冷村）的《操缦堂诗稿》作跋，同时又作诗歌《秋日同兆挹波、王冷村登蓟门亭》（据《高鹗诗文集》、《胡适文选》、《吴世昌全集》）；因高鹗中举人时（1788）与守忠的祖父明林同隶内务府镶黄旗第五㕘领第五旗鼓佐领巴宁阿下，明林的儿媳兄王瑞昌极可能与高鹗的青年诗友王瑞昌系同人。
* 父增喜（c.1795-1853），廪生，湖北沔阳州（今仙桃市）州判。咸丰二年（1852）十月调省派充抚署巡捕官，指导防堵并管带团练义勇；咸丰二年十二月初四（1853年1月12日）太平军攻陷武昌，与城众寡不敌，力竭捐躯，其妻并两女自缢殉难；追授世袭云骑尉，加赠都察院经历衔（载《光緖朝朱批奏折》、陈瑞珍《湖北节义录》）；与增喜及妻女同时同地殉难的有湖北巡抚常大淳父子（据陈徽言《武昌纪事》）。母杨氏（父汉军旗杨如玉，胞兄际华、际芳、际塘、际苞）。
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