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更新于 2026-10-18

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在1970年,一个波兰蒙古的联合挖掘团队在蒙古国南戈壁省发现两个破碎的小型兽脚类化石。在1981年,Halszka Osmólska将这两个标本叙述、命名为模式种稀罕单足龙(E. rarus)。属名在蒙古文意为「单一的脚」,因为其模式标本只有一个脚掌骨头;种名在拉丁文意为「稀有的」。正模标本(编号ZPAL MgD-I/172)是一个左侧的愈合跖骨与跗骨。副模标本有两个,一个右手掌与脚掌(编号ZPAL MgD-I/98),一个较大个体的左跖骨上段。

另一个物种是文雅单足龙(E. elegans),是从北美洲发现的物种,化石是一个脚掌骨头(编号ROM 781)。原先于1933年被威廉·帕克斯(William Parks)归类于似鸟龙的一种,但于1989年被菲力普·柯尔(Philip Currie)改归类於单足龙的一种。菲力普·柯尔并将一个近颌龙的颌部碎片,改编入于文雅单足龙。

文雅单足龙的化石保存状态很差,与模式种稀罕单足龙的地理距离过远,因此引起争议。在1997年,汉斯·戴尔特·苏伊士(Hans-Dieter Sues)提出这个所谓的第二物种其实是纤瘦纤手龙(C. pergracilis)的次同物异名。菲力普·柯尔则反对这个分类。许多其他研究人员则支持苏伊士的分类。

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正式地说,图的自同构是顶点集的置换,使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说,是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构,并且给定一个图,其所有自同构的集合在复合运算下构成群,称为这个图的自同构群。反过来,根据Frucht定理,所有群都可以表示成连通图的自同构群。

构造自同构群至少与图同构问题一样难(在计算复杂度的意义下),图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为,与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上,仅仅是计算自同构的数目,就和图同构问题以多项式时间等价。

图自同构问题就是判定一个图是否有非平凡的自同构。它属于计算复杂度的NP类。与图同构问题类似,仍不知道是否有多项式时间的算法。对于顶点度有一个常数上限的图,相应的图自同构问题有多项式时间的算法。图自同构问题可以通过多项式时间的算法多对一归约成图同构问题,但反过来的归约是否存在仍不清楚。与之不同的是,对于某些特殊类型的自同构,相应问题的难度是知道的;例如判定是否存在无不动点的自同构是NP完全的,而计算这样的自同构的个数是#P完全的。

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