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镇边号砲艇是中国清朝海军于1880年向英国的阿姆斯特朗公司订购及建造的一艘Iota级Flat-iron gunboat。它的排水量440吨。每艘价银十五万两。
甲午战争时期它于1895年2月17日在威海被俘,并于3月16日被纳入日本帝国军舰。在1898年(明治31年)3月21日,日本海军建立了海军和海上舰艇分类标准,排水量不到1000吨的砲艇被分类为二级砲艇,镇边因此被列为二级砲艇。
它于1903年8月21日(明治36年)除籍,被转为杂项船,成为海军学校的船只。它于1906年(明治39年)7月16日转移到司法省,成为监狱局轮船“新桥”,并被用作兵库县洲本市培训学校的练习船。
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波兰裔美国人(波兰语:Polonia amerykańska,英语:Polish Americans,西班牙语:Polaco-Americano)是拥有全部或部分波兰血统的美国人。估计有915万自称是波兰裔美国人,约占美国人口的2.83%。波兰裔美国人是仅次于德国人的第二大中欧族群,也是美国第八大族群。
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这两个定义是等价的。如果有一个满足了其中一个定义,那么它也满足另一个。首先,如果有一个满足第一个定义,那么只需要在子区间长度最大值的分割中任取一个。对于比其精细的分割,子区间长度最大值显然也会小于,于是满足
其次证明满足第二个定义的也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念,第二个定义和达布积分的定义是等价的,具体见达布积分。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割使得它的上达布和与下达布和都与相差不超过。令等于,其中和是在上的上确界和下确界。再令是和中的较小者。可以看出,当一个分割的子区间长度最大值小于时,关于它的黎曼和与上达布和或下达布和至多相差,所以和至多相差。
由于以上原因,黎曼积分通常被定义为达布积分(即第二个定义),因为达布积分比黎曼积分更简单、更有可操作性。
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