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该些碎裂集不能有元素，因为若要打碎某个有的集合，则族中需要有含的集合，也需要有不含的集合，才能使该族各集与的交集出齐的全体子集。
若集衹被一个子族打碎，则数算两子族打碎的集合时，计为一个，数打碎的集合时亦计为一个。但也可能同时被两子族打碎，如此，数算两子族打碎的集合时，会将计两次；不过既打碎，也打碎，所以（和）在数打碎的集合时，也计为两次。由此，打碎的集合数，不小于两子族各自打碎集合数之和，从而不小于。
绍尔-谢拉赫引理的原始形式还有另一种证明，利用线性代数及容斥原理，该证法由Péter Frankl和János Pach给出。
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清华大学蒙民伟理科馆（Math & Physics Building）是清华大学物理系与数学系的系馆。理科楼位于清华大学校园西北门附近，建于1996年至1998年之间，建筑面积15147平方公尺、占地27000平方公尺，工程投资4300万人民币，其中由校友蒙民伟捐赠2000万，该楼因此冠名蒙民伟理科馆。
理科馆是「理学院建筑群」的主体建筑，南临生物馆、气象台、北临化学馆、西傍医科楼、东与西区体育馆比邻。
理科馆主要由中国工程院院士关肇邺负责设计，设计中，与周围早期建筑保持互相呼应，形成良好的空间节奏。理科馆整体采用西洋古典建筑形式、清水砖墙，建筑为「ㄩ」字型平面布局，开口朝向北侧，并与一字型化学馆围成一个中心下沉广场。理科馆西南角设有八角形报告厅，与生命科学馆八角形门楼、八角形气象台相互呼应。
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