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曹楷，字正夫，山东东昌府临清县人，民籍，明朝政治人物。
山东乡试第二十五名，万历十一年（1583年）癸未科会试第一百六十三名，登三甲第八名进士。十六年三月选授试御史，二十年巡按南直隶兼巡河工，二十五年六月复除浙江道御史，二十七年巡按湖广，三十一年六月巡按江西，九月巡按应天，三十三年掌河南道印，三十六年七月升大理寺左寺丞，四十年十月因廷推四川巡抚未被点用，遂辞官归。
曾祖曹文厚；祖父曹璋；父曹大澜，曾任监生。前母姚氏；母汪氏。慈侍下。
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对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.
和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.
一个3阶魔方包含个面, 其中每个面有个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转, 分别记为. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为, 通常简记为. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为, 是3阶魔方群的单位元.
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亚历山大·法捷耶夫，苏联花式滑冰运动员。法捷耶夫是1985年世界锦标赛冠军与四届欧州锦标赛冠军。
1986年世锦赛中，法捷耶夫在短节目表现良好，只要自由滑在前三名即可卫冕，然而他的自由滑有五个重大失误，因此排在第五名。法捷耶夫的总成绩排在两个布莱恩（布莱恩·奥瑟、布莱恩·博伊塔诺）之后，仅获得季军。他在1987年欧锦赛中表演精湛，得到好几个6.0满分，再度得到冠军。然而在辛辛那提举行的世锦赛中，他依然不敌两个布莱恩，只得到铜牌。
1988年冬季奥运会上，法捷耶夫在规定图形是第一名，但短节目列居第九，自由滑则排第四名，最终以第四名坐收。
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