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另一个例子是:令为的一个特征向量,也即。则是不变的。
进一步扩展这个例子,我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间:的特征值是的特征多项式的零点,而该多项式根据代数基本定理总是有零点的;然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立,因为不是所有实多项式都有一个实根。
在有限维向量空间上每个线性变换在选取了一个的基以后都可以用一个矩阵来表达。假设现在是一个不变子空间。取的一个基,并扩充成为的一个基。则对应于基的矩阵将有如下形式:
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马利筋属下的植物通称乳草,又称乳仔草、红乳草、细本乳仔草、千根草、乳汁草-岭南、痢疾草-广东、细叶飞扬草-广州、萹蓄草-台湾,是多年生草本植物的一属,属于夹竹桃科植物,涵括超过140种植物。例子有马利筋和金凤花。
马利筋物种已经演化出精巧的抵御策略以对抗吃它们叶子的毛虫。这些包括叶子上的毛、其组织中称为心脏干扰素的心脏毒以及来自于植物管状器官的乳白色有毒乳汁,故马利筋又称乳草。
南美洲有A. curassavica等12种。
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原产于泰国的湄南河,但现在相信已绝迹,只剩下人工繁殖的个体。
本鱼体成纺锤形,腹部轮廓平坦,口前位,具一对触须。全身除尾鳍为红色外,其余皆为黑色,背鳍高且呈三角形,身长约十二公分。另外人工培养鱼有白化病的现象。
在人工环境下容易饲养,但因为性格暴躁,常欺负其他同居的鱼,同类间也经常互相争斗,属杂食性。
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