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更新于 2026-10-10

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零特征域上任意维度的奇点消解首先由广中平祐于1964年证出。他证明可以藉著相继对非奇异闭子流形作拉开以消去奇点,其证明中对维度作了相当复杂的数学归纳法。简化版的证明之后由许多数学家给出,包括 Bierstone 与 Milman(1997年),Encinas 与 Villamayor(1998年),Encinas 与 Hauser( 2002年)、Cutkosky(2004年),Wlodarczyk(2005年)及 Kollar(2007年)。某些晚近证明的长度还不及广中平祐证明的十分之一,并简单到可以在研究所导论课程中给出。关于该定理的介绍,详阅文献中 Hauser 的著作(2003),历史讨论请见 Hauser(2000)。

A. J. de Jong 在1996年提出奇点解消的另种进路,这套进路被 Bogomolov 与 Pantev(1996年)及 Abramovich 与 de Jong(1997年)用于证明零特征域上的奇点解消。De Jong 的方法对正特征域上的代数簇给出较弱的结果,然而已足以替代奇点解消的许多角色。

De Jong 证明对任意域上的代数簇 ,存在满的真态射 ,使得 且 非奇异。这不一定是双有理等价, 的函数域可能是有限扩张,故非奇点解消。De Jong 的想法是尝试将 表为一个较小空间 上的纤维化映射,使得纤维均为曲线(为此可能需要修改 ),然后藉著对维度作数学归纳法消去 的奇点,最后消去纤维上的奇点。

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常德经济技术开发区前身系1992年5月成立的德山经济科技开发区;2010年6月,被批准为国家级经济技术开发区,定名“常德经济技术开发区”。园区规划面积54平方公里,人口近10万。 2010年,园区工业总产值150亿元,规模企业120家;其中有常德纺机、常德棉纺、常德锦纶、德山酒业等一大批国有知名企业入驻园区,已初步形成装备制造业、林业产业、电子和新材料产业、食品产业、纺织产业和医药产业等多个工业领域。

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米兰科维奇撞击坑(Milankovič)是火星迪阿克里亚区的一座撞击坑,其中心坐标位于北纬54.7度、西经146.7度处,直径118.4公里。在火星照片中可很容易看到这座陨石坑,因为它位于奥林帕斯山以北,并独自坐落在平坦的北方大平原上。

该特征取名自塞尔维亚地球物理学家和天体物理学家米卢廷·米兰科维奇(1879年-1958年),1973年被国际天文联合会行星系统命名工作组批准接受。

在米兰科维奇撞击坑中可看到许多三角状洼地。根据一组研究人员的说法,这些洼地面朝极地的直壁中显示出水冰。在火星上共发现了八处此类地方,其中米兰科维奇撞击坑是北半球唯一的一处。这一发现很重要,因为冰层只有一至两米厚。这项研究是使用火星勘测轨道飞行器上的仪器进行的。

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