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确定为图平方着色需要的颜色数是NP困难，即使在平面图中也是如此。
每个连通图的立方必然包含一个哈密顿循环。一个连通图的平方不一定满足哈密顿性，它是否满足哈密顿性是NP完备的。然而，根据弗莱施纳定理，2-顶点连通图的平方总是满足哈密顿性的。
一个有n 个顶点和m条边的图的k次幂可以通过从每个顶点开始执行广度优先搜索来确定到所有其他顶点的距离，从而在时间O(mn)中计算出来。如果A是一个图的邻接矩阵，修改主对角线的非零元素，那么Ak的非零项给出了图的k次幂的邻接矩阵，由此可以在矩阵乘法时间的对数因子内构造出第k次幂的时间量。
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张延登，字济美，号华东，山东邹平人，明朝政治人物，同进士出身。
万历二十年（1592年）壬辰科三甲八十二名进士，授官河南内黄县知县，二十四年丁嗣母刘恭人忧，服阕，起补上蔡县知县，三十一年任河南乡试同考官，三十五年七月考选，三十六年八月擢拔为兵科给事中，因嗣父张一元去世未上任，服阕，四十年八月复除吏科给事中，巡视京营，四十二年丁生父张一亨忧归。四十五年复除原官，四十六年七月与编修林欲楫主考浙江乡试，十二月署掌吏科印信，料理察典，四十七年九月充武举同考试官，四十八年正月因党争枚卜之事而上疏辞官归乡。
熹宗即位，天启元年（1621年）三月以荐起官太仆寺少卿。二年三月升大理寺左少卿，四年升太仆寺卿，五年正月升右佥都御史、巡抚湖广，同年其父继室焦太孺人去世，返乡服丧。七年五月起升右副都御史、巡抚浙江，任内平定周三老之乱。崇祯五年（1632年）入为南京都察院右都御史。官至都察院左都御史，后以病回籍调理。崇祯十年丁丑（1637年）三月游泰山。十二年再次起复，掌管南京都察院，崇祯十四年五月卒，赠太子太保。弘光时追谥忠定。
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