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* 令迭代计数器 ，为最小值做一个初始估计
* 计算descent direction
在第四步的线搜索中算法可以通过解方程 来精确地，或者只是通过寻找一个 的充分下降来粗略地最小化 。前者的一个例子是共轭梯度法。后者被称作不精确线搜索，有很多种实现方法，比如backtracking line search或者是使用Wolfe conditions。
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后来，明朝戈汕依照「燕几图」的原理，又设计了「蝶翅几」，由十三件不同的三角形案几而组成的，拼在一起是一只蝴蝶展翅的形状，分开后则可拼成出一百多种图形。
现代的七巧板就是在「燕几图」与「蝶翅几」的基础上加以发展出来的。
七巧板在明、清两代很快就快传往日本和欧洲。1805年，欧洲的书目中已经收有介绍中国七巧板的书籍。日本七巧板分割方式和中国的略有不同，它应该是采用蝶样法的中心正方形变形而成。由于日本在1742年出版了《清少纳言智慧板》一书，而中国现存最早有关七巧板的书籍——《七巧图合璧》是1813年出版的，因此日本人认为七巧板是日本人所发明。
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黑嘴树鸭是树鸭属中最大及最深色的，长48-58厘米。牠们的喙是黑色的，头部及脚都很长。牠们的前颈淡色，面部呈浅褐色。冠、背部、胸部及双翼呈深褐色至黑色，身体的其他部份是白色的，有很密的黑色斑纹。雄鸟及雌鸟相似，雏鸟的则较深色，腹部颜色也较不明确。
黑嘴树鸭散布在西印度群岛，最大的群族是在巴哈马群岛，在古巴、开曼群岛、安提瓜和巴布达及牙买加也有少数的群族。虽然牠们大部份时间都站著不动，但迁徙就可以达100公里以上。牠们会在树孔、树枝、丛林、地上及其他茂密的地方筑巢。牠们每次会生10-16只蛋。牠们习惯在树上生活。
黑嘴树鸭是夜间活动的，在沼泽及红树林出没。牠们主要吃植物的部份，包括王棕属的果实。
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